数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 指数関数の導関数 / Page: 0]

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■14636 / inTopicNo.1)

　指数関数の導関数

□投稿者/ ｎ一般人(16回)-(2006/07/13(Thu) 19:11:08)

いつもお世話になっております。

指数関数　 $2$y=e^{x^2}$ の導関数を求めたいのですが
$2$\left{(e^x)^x\right}$ として、これを合成関数の導関数と
考えるのはどうも怪しいような気がして、導出に困っています。

どなたかお教え頂けませんでしょうか。

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■14637 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 指数関数の導関数

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□投稿者/ 迷える子羊ベテラン(202回)-(2006/07/13(Thu) 19:17:16)

■No14636に返信(ｎさんの記事)
> いつもお世話になっております。
>
> 指数関数　 $2$y=e^{x^2}$ の導関数を求めたいのですが
> $2$\left{(e^x)^x\right}$ として、これを合成関数の導関数と
> 考えるのはどうも怪しいような気がして、導出に困っています。
$2$y'=e^{x^2}(x^2)'$
$2$=2xe^{x^2}$

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■14638 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 指数関数の導関数

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□投稿者/ ｎ一般人(17回)-(2006/07/13(Thu) 19:41:33)

こんなに早くご回答頂けるとは思いませんでした。
ありがとうございます。

・・・すみませんが、どうして $2$e^{x^2}(x^2)'$ となるのか
本気で分かりません。
もう少し詳しく教えて頂けませんでしょうか。

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■14639 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 指数関数の導関数

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□投稿者/ miyup 大御所(429回)-(2006/07/13(Thu) 20:03:55)

■No14638に返信(ｎさんの記事)
> こんなに早くご回答頂けるとは思いませんでした。
> ありがとうございます。
>
> ・・・すみませんが、どうして $2$e^{x^2}(x^2)'$ となるのか
> 本気で分かりません。
> もう少し詳しく教えて頂けませんでしょうか。

$2$y=f(x)=e^{x^2}$ は $2$u=x^2,f(u)=e^u$ とみることができる。よって

$2$y'=\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=e^u\cdot(x^2)'=e^{x^2}\cdot 2x$

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■14640 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 指数関数の導関数

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□投稿者/ ｎ一般人(18回)-(2006/07/13(Thu) 20:20:30)

ご回答頂きありがとうございます。

$2$x^2=u$ ・・・頭が下がります。
本当に良く分かりました。

お教え頂いた皆様、本当にありがとうございました。

解決済み!

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