数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 極限の質問です。 / Page: 0]

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■14621 / inTopicNo.1)

　極限の質問です。

□投稿者/ 蒼　一般人(1回)-(2006/07/13(Thu) 13:47:38)

解き方がよくわからない問題があります。教えてくださいお願いいたします。

a) lim[n→∞]{cos(n)}/{e^n}
　　　　
b) 収束か発散か判定しなさい
∑[k=0→∞] (-2^k)(e^k)

∑[k=0→∞] ((-1)^k)(n^(-1/5))

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■14622 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 訂正です。

▲▼■

□投稿者/ 蒼　一般人(2回)-(2006/07/13(Thu) 13:53:33)

> ∑[k=0→∞] ((-1)^k)(n^(-1/5))

上の部分は訂正箇所があります ∑[k=0→∞]((-1)^k)(k^(-1/5))
失礼致しました。

追記ですが、∑[k=0→∞] (-1)^kの考え方がいまいちよく判りません。

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■14623 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 極限の質問です。

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□投稿者/ miyup 大御所(428回)-(2006/07/13(Thu) 15:51:48)

■No14621に返信(蒼　さんの記事)
> 解き方がよくわからない問題があります。教えてくださいお願いいたします。
>
> a) lim[n→∞]{cos(n)}/{e^n}

$2$-1\leq \cos n\leq 1$ で、辺々 $2$e^n(>0)$ で割って、 $2$-\frac{1}{e^n}\leq \frac{\cos n}{e^n}\leq \frac{1}{e^n}$

ここで、 $2$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{e^n}=\lim_{n\to\infty}$-\frac{1}{e^n}$=0$ より、はさみうちの原理から

$2$\lim_{n\to\infty}\frac{\cos n}{e^n}=0$

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■14641 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 極限の質問です。

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□投稿者/ 蒼　一般人(3回)-(2006/07/13(Thu) 22:45:16)

ありがとうございました、miyupさん。
lim[n→∞]{cos(n)}/{e^n}は An= {cos(n)}/{e^n}でも同様のことが言えると解釈して良いでしょうか？

よかったら下の問題の考え方もおしえてください。
∑[k=0→∞] (-2^k)(e^k)　　＝　発散
∑[k=0→∞] ((-1)^k)(n^(-1/5))　　(模範解答なし)

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■14642 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 極限の質問です。

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□投稿者/ miyup 大御所(430回)-(2006/07/13(Thu) 23:09:54)

2006/07/13(Thu) 23:10:16 編集(投稿者)

■No14641に返信(蒼　さんの記事)
> ありがとうございました、miyupさん。
> lim[n→∞]{cos(n)}/{e^n}は An= {cos(n)}/{e^n}でも同様のことが言えると解釈して良いでしょうか？

同じです。

> よかったら下の問題の考え方もおしえてください。
> ∑[k=0→∞] (-2^k)(e^k)　　＝　発散

$2$-2^ke^k=-(2e)^k$ は公比 $2$2e>1$ の等比数列より、この無限級数は発散する。

> ∑[k=0→∞] ((-1)^k)(n^(-1/5))　　(模範解答なし)

式が間違ってませんか？

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■14648 / inTopicNo.6)

　Re[1]: 極限の質問です。

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□投稿者/ 蒼　一般人(4回)-(2006/07/14(Fri) 06:24:37)

記述ミスしていました、すいませんでしたm(__)m
∑[k=0→∞] ((-1)^k)(k^(-1/5))

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