 | 最近テイラー展開を習ったばかりで未熟者ですが
sinxcosx を変形して
sinxcosx=(1/2)sin2X として計算したらできるんじゃないでしょうか…
f(X)=(1/2)･sin2X+(1/2･1!)f'(X)･X+(1/2･2!)f''(X)･X^2+(1/2･3!)f'''(X)･X^3+(1/2･4!)f[4](X)･X^4+…+(1/2･2m!)f[2m](X)･X^2m+(1/2･2m+1!)f[2m+1](X)･X^(2m+1)+……
f'(X)=(1/4)cos2X →f'(0)=1/4
f''(X)=(-1/8)sin2X →f''(0)=0
f'''(X)=(-1/16)cos2X →f'''(0)=-1/16
f[4](X)=(1/32)sin2X →f[4](0)=0
…
f[2m](X)={(-1)^2m}/{2^(2m)} →f[2m](0)=0
f[2m+1](X)={(-1)^2m+1}/{2^(2m+1)} →f[2m+1](0)={(-1)^(2m+1)}/{2^(2m+1)}
これを上の式に代入して さらにX=2xを代入すれば答えがでると思います。
もしかしたら間違ってるかもしれません（汗）
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