 | とりあえずベクトルは→OAをOA~で表します．
まず，OD~=(2/3)OB~，OE~=(1/2)OC~，OG~=(1/3)(OA~+OB~+OC~)です．
ここで，Fは直線OG上の点なので，実数kを用いてOF~=kOG~=(k/3)OA~+(k/3)OB~+(k/3)OC~…①と表せます．
一方，Fは△ADE上の点なので，実数m,nを用いてOF~=(1-m-n)OA~+mOD~+nOE~=(1-m-n)OA~+(2m/3)OB~+(m/2)OC~…②と表せます．
ここで，①,②について，OA~,OB~,OC~は一次独立なので，2つのOF~が一致するとき，それぞれのベクトルで係数比較が可能となり
k/3=1-m-n，k/3=2m/3，k/3=n/2 で，これを解くと，k=2/3，m=1/3，n=4/9となる．
よって，OF~=(2/9)(OA~+OB~+OC~)．
|
