| ■14574 / inTopicNo.4) |
Re[3]: tan(x)のテイラー展開
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□投稿者/ はまだ 大御所(406回)-(2006/07/12(Wed) 00:27:25)
 | ■No14572に返信(3starsさんの記事)
一発でｎの式として表わすことは困難でたとえできたとしても かえって難解だと思います。漸化式もどき なら・・
(tanx)'=1/cos^2x=1+tan^2x
(tanx)"=2tanx*(tanx)'=2tanx(1+tan^2x)
とtanxの多項式で表現できます。
f[0](x)=x
f[1](x)=1+x^2
f[2](x)=2x+2x^3
・・・
f[n+1](x)=f[n]'*(1+x^2)
と定義すると
tanxのｎ階微分＝f[n](tanx)
です。
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