数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 線形 / Page: 0]

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■14560 / inTopicNo.1)

　線形

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□投稿者/ りり一般人(26回)-(2006/07/11(Tue) 17:28:10)

n次の正方行列AがA^2＝I(n)をみたすとき、Aの固有値はすべて1またはー1である事を示せ。ここでI(n)はｎ次の単位行列を表す。
という問題なんですけど、全然わからないので教えてください。

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■14573 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 線形

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□投稿者/ laki 一般人(31回)-(2006/07/12(Wed) 00:21:54)

■No14560に返信(りりさんの記事)
> n次の正方行列AがA^2＝I(n)をみたすとき、Aの固有値はすべて1またはー1である事を示せ。ここでI(n)はｎ次の単位行列を表す。
> という問題なんですけど、全然わからないので教えてください。

固有値λの固有ベクトルをxとすると
A^2x=A*Ax=A*λx=λAx=λ^2x=Ix=x
⇔(λ^2-1)x=0

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■14575 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 線形

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□投稿者/ りり一般人(28回)-(2006/07/12(Wed) 00:45:08)

解答ありがとうございます。あの、もう少し詳しい解説を書いてもらえませんか？どうして成り立つのか、どうなってるのか、、などよろしくお願いします！

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■14577 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 線形

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□投稿者/ laki 一般人(32回)-(2006/07/12(Wed) 01:44:49)

■No14575に返信(りりさんの記事)
> 解答ありがとうございます。あの、もう少し詳しい解説を書いてもらえませんか？どうして成り立つのか、どうなってるのか、、などよろしくお願いします！

Aの固有ベクトルｘをA^2=Iの両辺に右乗して、A^2x=Ix
ある固有値λに対し、Ax=λxが成り立っているので
左辺=A*Ax=A*λx=λ*Ax=λ^2x
右辺=Ix=x
よって、λ^2x=x⇔(λ^2-1)x=0
固有ベクトルはx≠0なのでλ^2-1=0
∴λ=±1

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■14592 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 線形

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□投稿者/ りり一般人(29回)-(2006/07/12(Wed) 17:25:07)

何度もすいません。
問題文にあるI(n)の(n)はどこへ行ったんですか？？

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■14595 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 線形

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□投稿者/ laki 一般人(36回)-(2006/07/12(Wed) 18:05:30)