数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 定積分の関数 / Page: 0]

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■14511 / inTopicNo.1)

　定積分の関数

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□投稿者/ kisara 一般人(12回)-(2006/07/10(Mon) 10:29:44)

f(x)=∫[１→2]logt/t｜x-t｜dtの場合分けで何故eがでてくるのでしょうか？
logt/tについてのグラフでもこの区間においては一定の増加関数であるとおもうのですが・・・

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■14521 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 定積分の関数

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(413回)-(2006/07/10(Mon) 20:51:14)

■No14511に返信(kisaraさんの記事)
> f(x)=∫[１→2]logt/t｜x-t｜dtの場合分けで何故eがでてくるのでしょうか？
> logt/tについてのグラフでもこの区間においては一定の増加関数であるとおもうのですが・・・
これはxについての積分です。

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■14530 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 定積分の関数

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□投稿者/ miyup 大御所(419回)-(2006/07/10(Mon) 23:07:30)

■No14511に返信(kisaraさんの記事)
> f(x)=∫[１→2]logt/t｜x-t｜dtの場合分けで何故eがでてくるのでしょうか？
> logt/tについてのグラフでもこの区間においては一定の増加関数であるとおもうのですが・・・

$2$x<1$ で $2$f(x)=\displaystyle\int_1^2\frac{\log t}{t}(t-x)dx$

$2$1\leq x\leq 2$ で $2$f(x)=\displaystyle\int_1^x\frac{\log t}{t}(t-x)dx+\displaystyle\int_x^2\frac{\log t}{t}(x-t)dx$

$2$2<x$ で $2$f(x)=\displaystyle\int_1^2\frac{\log t}{t}(x-t)dx$

でよいのでは？

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