数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 不等式 / Page: 0]

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■14455 / inTopicNo.1)

　不等式

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□投稿者/ an 一般人(1回)-(2006/07/09(Sun) 15:57:14)

x^2y + y^2z + z^2y ≧ 3xyz　
を証明せよ。

わからないので頭のいい人教えてください。

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■14456 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不等式

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□投稿者/ an 一般人(2回)-(2006/07/09(Sun) 15:58:40)

z^2yじゃなくてz^2xです。

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■14467 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 不等式

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□投稿者/ laki 一般人(20回)-(2006/07/09(Sun) 17:10:37)

x≧0,y≧0,z≧0などの条件がないと反例があります。
(x=0,y=z=-1など..)

上の条件があるとすれば
a,b.cのいずれかが0のとき、必ず成立
abc≠0のとき
相加相乗平均
(a+b+c)/3≧[3]√(abc)
を使えば示せます。

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■14494 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 不等式

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□投稿者/ an 一般人(3回)-(2006/07/09(Sun) 22:15:33)

すべて正の実数です。ありがとうございました。

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■14496 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 不等式

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□投稿者/ an 一般人(4回)-(2006/07/09(Sun) 23:21:56)

x^3+y^3+z^3≧x^2y+y^2z+z^2x
も教えてください。全て正の実数ですm(_ _)m

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■14498 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 不等式

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□投稿者/ はまだ大御所(404回)-(2006/07/09(Sun) 23:29:02)

■No14496に返信(anさんの記事)
相加・相乗平均の関係より
x^3+x^3+y^3≧3xxy
y^3+y^3+z^3≧3yyz
z^3+z^3+x^3≧3zzx
3つの式を加えて、3で割ると
x^3+y^3+z^3≧x^2y+y^2z+z^2x

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■14499 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 不等式

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□投稿者/ an 一般人(5回)-(2006/07/09(Sun) 23:30:29)

すいません。ありがとうございます！！！

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