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■14426 / inTopicNo.1)

　教えて下さい

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□投稿者/ ももいろ一般人(1回)-(2006/07/08(Sat) 11:10:38)

lim[x→0]2n/(n-1)=2 をε論法で証明せよ

という演習問題が前に出たのですが、
解答がなくて、本当の答え方が分かりません。
どうかこの証明の仕方をお願い致します。

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■14428 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 教えて下さい

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□投稿者/ miyup 大御所(403回)-(2006/07/08(Sat) 12:24:05)

■No14426に返信(ももいろさんの記事)
> lim[x→0]2n/(n-1)=2 をε論法で証明せよ

もしかして問題間違ってません？

lim[n→∞]2n/(n-1)=2　では？

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■14430 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 教えて下さい

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□投稿者/ miyup 大御所(405回)-(2006/07/08(Sat) 13:20:08)

lim[n→∞]2n/(n-1)=2　ということで示します。

$2$\forall\epsilon>0$ で $2$\|\frac{2n}{n-1}-2\|<\epsilon$ のとき

$2$-\epsilon<\frac{2}{n-1}<\epsilon$ 　よって、 $2$n>1+\frac{2}{\epsilon}$

ここで、 $2$N=\[1+\frac{2}{\epsilon}\]$ 　とおけば

$2$\forall\epsilon>0$ で $2$n>N$ ⇒ $2$\|\frac{2n}{n-1}-2\|<\epsilon$ となる自然数 $2$N$ が存在することになる。

以上より、 $2$\lim_{n\to\infty}\frac{2n}{n-1}=2$

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■14437 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 教えて下さい

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□投稿者/ ももいろ一般人(2回)-(2006/07/08(Sat) 18:30:00)

すみません！！miyupさんの通り、『ｎ→∞』でした。

そして、分かりやすい解答どうも有り難う御座いました。

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