 | > x,yがともに有理数のとき、和x+y、積xyが有理数になることを証明せよ
>
> これの答えが
> x,yは有理数であるから、p,q,r,sを整数として
> x=q/p,y=s/r(ただし、p≠0,r≠0)と表せる
> このとき
> 和x+y=q/p+s/r
> =(qr+ps)/pr
> 積xy=qs/pr
> であり、qr+ps,pr,qsはいずれも整数であるから....
>
> とあるのですが、qr+ps,pr,qsが整数であることは今証明中だから証明するときの条件として使えないはずではないのでしょうか？
冒頭で、x,yは有理数であることから整数p,q,r,sを用いてx=q/p,y=s/r(ただし、p≠0,r≠0)とおいたのだから、コレを用いて証明しようとすることは
なんら問題ないです。つまりx,yは有理数であることを用いて証明しようとしているので大丈夫です。
>qr+ps,pr,qsが整数であることは今証明中だから
そうではないです。
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