数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 積分について。 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■14389 / inTopicNo.1)

　積分について。

□投稿者/ 勉強中一般人(1回)-(2006/07/06(Thu) 22:33:31)

こんにちは。数学勉強中の者です。
この問題はどのように解けばいいのでしょうか？

①半径aの円の方程式はx^2+y^2=a^2である。
　この円の面積を積分によって求めよ。

②半径rの球の体積を積分で求めよ。

なにぶん理解力不足の為、途中式など書いてもらえると助かります。

引用返信/返信 [メール受信/ON] 削除キー/

■14392 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分について。

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(396回)-(2006/07/06(Thu) 23:05:56)

■No14389に返信(勉強中さんの記事)
> こんにちは。数学勉強中の者です。
> この問題はどのように解けばいいのでしょうか？
>
> ①半径aの円の方程式はx^2+y^2=a^2である。
> 　この円の面積を積分によって求めよ。

円の第１象限について、 $2$y=\sqrt{a^2-x^2}$ より

円の面積は、 $2$S=4\displaystyle\int_0^a\sqrt{a^2-x^2}dx$

ここで、 $2$x=a\sin \theta$ とおくと、

$2$S=4\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{a^2\cos ^2\theta}\cdot a\cos \theta d\theta$

　 $2$=4a^2\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos ^2\theta d\theta==4a^2\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{1-\cos 2\theta}{2} d\theta=\cdots=\pi a^2$

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■14393 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 積分について。

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(397回)-(2006/07/06(Thu) 23:12:06)

■No14389に返信(勉強中さんの記事)
> ②半径rの球の体積を積分で求めよ。

円の式 $2$x^2+y^2=r^2$ を利用する。回転体の体積の公式使用。

球の体積 $2$V$ は、

$2$V=2\displaystyle\int_0^r\pi y^2dx=2\pi\displaystyle\int_0^r(r^2-x^2)dx=\cdots=\frac{4}{3}\pi r^3$

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■14395 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 積分について。

▲▼■

□投稿者/ 勉強中一般人(2回)-(2006/07/06(Thu) 23:24:29)

miyupさん、ありがとうございます。
勉強になりました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター