数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 三角関数-自治医科大学 / Page: 0]

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■14352 / inTopicNo.1)

　三角関数-自治医科大学

□投稿者/ shunshun 一般人(1回)-(2006/07/05(Wed) 22:35:51)

こんにちは。
以下の問題がどうしても解けません。
お分かりになる方がおられたら、お教え願います。
因みに、出典は自治医科大学です。

-------------------------------------------------
aが2以上の整数であるとき、
sin｛(a+1)θ｝+sin｛(a-1)θ｝=0　　（但し0≦θ≦2π）
を満たすθの個数が13になるとき、aの最大値を求めよ。
-------------------------------------------------

解説つきでよろしくお願いします。

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■14355 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数-自治医科大学

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□投稿者/ miyup 大御所(385回)-(2006/07/05(Wed) 23:30:01)

2006/07/05(Wed) 23:32:59 編集(投稿者)

■No14352に返信(shunshunさんの記事)
> こんにちは。
> 以下の問題がどうしても解けません。
> お分かりになる方がおられたら、お教え願います。
> 因みに、出典は自治医科大学です。
>
> -------------------------------------------------
> aが2以上の整数であるとき、
> sin｛(a+1)θ｝+sin｛(a-1)θ｝=0　　（但し0≦θ≦2π）
> を満たすθの個数が13になるとき、aの最大値を求めよ。
> -------------------------------------------------

与式は、 $2$2\sin a\theta\cos \theta=0$ と変形できて、 $2$\sin a\theta=0$ …① または $2$\cos \theta=0$ …②

$2$0\leq\theta\leq 2\pi$ のとき、①の解は $2$\theta=\frac{k}{a}\pi\,(k=0,1,2,\cdots,2a)$ 、②の解は $2$\theta=\frac{\pi}{2},\frac{3}{2}\pi$

①の解は $2$2a+1$ 個で、 $2$a=2,3,4,\cdots$ としたときに、②と重なるものを考慮すれば、θが13個になるときのaの値がわかります $2$(a=5,6)$

答え　aの最大値は 6。

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■14386 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角関数-自治医科大学

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□投稿者/ shunshun 一般人(2回)-(2006/07/06(Thu) 21:49:05)

ご丁寧な解説誠に有難うございました。
お蔭様で、理解することが出来ました。
また、機会があればそのときも是非よろしくお願いします。

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