| ■14338 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 面積
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□投稿者/ miyup 大御所(381回)-(2006/07/05(Wed) 11:22:44)
 | 2006/07/05(Wed) 11:23:50 編集(投稿者)
■No14333に返信(nirさんの記事)
> xy平面状で点Pが直線x+y+1=0上を動くとき,Pから放物線y=x^2に引いた2つの接線とこの放物線とで囲まれる図形の面積SをPのx座標を用いて表してください．また,Sが最小になるようなPのx座標を求めてください．
直線上の点を) 、接点を,R(b,b^2)%5c;a<b) とおく。
接線PQ: 、PR: 。
PQに点Pを代入して、 よって、
すなわち 
面積%5c}dx+%5cdisplaystyle%5cint_t^b%5c{x^2-(2bx-b^2)%5c}dx=%5cdisplaystyle%5cint_a^t(x-a)^2dx+%5cdisplaystyle%5cint_t^b(x-b)^2dx)
^3-%5cfrac{1}{3}(t-b)^3=%5cfrac{2}{3}%5c(%5csqrt{t^2+t+1}%5c)^3)
^2+%5cfrac{3}{4}}%5c)^3) より
 のとき 最小値^3=%5cfrac{%5csqrt{3}}{4})
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