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■14307 / inTopicNo.1) 　積分！
  ▼■
□投稿者/ ハル 一般人(1回)-(2006/07/03(Mon) 23:22:27)
    ①∫1/(x^2+x-1)dx
    ②∫1/(x^2+2x-4)dx
    ③∫1/(x+1)(4x^2+1)dx
    ④∫1/(3x^2+x+1)dx
    ⑤∫1/(3x^2+x-1)dx
    がひとつもわかりません！どなたかよろしくお願いします。
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■14309 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 積分！
□投稿者/ 白拓 大御所(451回)-(2006/07/04(Tue) 01:23:02)
    ∫1/(x^2+A^2)dx=(1/A)Tan^-1(x/A)+C
    ∫1/(x^2-A^2)dx=∫{((x+A)-(x-A))/(2A)}/{(x+A)(x-A)}dx
    ={1/(2A)}{∫1/(x-A)dx-∫1/(x+A)dx}={1/(2A)}log{(x-A)/(x+A)}+C

    ①∫1/(x^2+x-1)dx=∫1/{(x+1/2)^2-5/4}dx=…
    ②∫1/(x^2+2x-4)dx=∫1/{(x+1)^2-5}dx=…
    ③∫1/{(x+1)(4x^2+1)}dx
    =∫{a(4x^2+1)+b(4x^2+1)'(x+1)+c(x+1)}/{(x+1)(4x^2+1)}dx
    =∫{a/(x+1)+b(4x^2+1)'/(4x^2+1)+c/(4x^2+1)}dx=…
    ④∫1/(3x^2+x+1)dx=(1/3)∫1/(x^2+x/3+1/3)dx=(1/3)∫1/{(x+1/6)^2+11/36}dx=…
    ⑤∫1/(3x^2+x-1)dx=(1/3)∫1/(x^2+x/3-1/3)dx=(1/3)∫1/{(x+1/6)^2-13/36}dx=…


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■14311 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 積分！
□投稿者/ ハル 一般人(2回)-(2006/07/04(Tue) 09:38:38)
    ありがとうございます！
    できればもうちょっとヒントがほしいです…

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■14334 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 積分！
□投稿者/ 白拓 大御所(452回)-(2006/07/05(Wed) 05:03:52)
    例えば、
    ①∫1/(x^2+x-1)dx=∫1/{(x+1/2)^2-5/4}dx=∫1/{(x+1/2)^2-(√5/2)^2}dx
    {A=√5/2,t=x+1/2とおく}
    =∫1/(t^2+A^2)dx=(1/A)Tan^-1(t/A)+C=(2/√5)Tan^-1(2(x+1/2)/√5)+C
    というようにできますね。
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