数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 分数関数の導関数 / Page: 0]

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■14292 / inTopicNo.1)

　分数関数の導関数

□投稿者/ ｎ一般人(11回)-(2006/07/03(Mon) 17:34:43)

いつもお世話になっております。

　分数関数の導関数の導出計算の途中で、下記のようになるのですが
どうしてこうなるのか理解できません。どなたか教えて頂けませんでしょうか。

（数学ナビゲータ内より）
　

よろしくお願いします。

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■14295 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 分数関数の導関数

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□投稿者/ ハテナ一般人(5回)-(2006/07/03(Mon) 18:19:52)

分数は、分母と分子に同じ値を掛けても値は変わりません。
例えば、
$2$\frac{2}{3}=\frac{2\times 5}{3\times 5}$
です。
これと同じように、
$2$\frac{\frac{g(x)-g(x+\Delta x)}{g(x+\Delta x)g(x)}}{\Delta x}$
の分母と分子に、 $2$g(x+\Delta x)g(x)$ を掛けます。
すると、

$2$\frac{\frac{g(x)-g(x+\Delta x)}{g(x+\Delta x)g(x)}\times g{(x+\Delta x)g(x)}}{\Delta x \times g{(x+\Delta x)g(x)}}=\frac{g(x)-g(x+\Delta x)}{\Delta x \times g{(x+\Delta x)g(x)}}$
これを整理すると、
$2$\frac{-1}{g(x+\Delta x)g(x)}\times \frac{g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x}$
となります。

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■14296 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 分数関数の導関数

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□投稿者/ ｎ一般人(12回)-(2006/07/03(Mon) 18:44:02)

ご回答頂きましてありがとうございます。
ずっと悩んでいたのでスッキリしました。

　ところで、自分でも色々と計算していく中で

$2$\frac{g(x+\Delta x)-g(x)}{g(x+\Delta x)g(x)} / \Delta x$ の $2$\Delta x$ を
逆数の $2$\frac{1}{\Delta x}$ にして

$2$\frac{g(x+\Delta x)-g(x)}{g(x+\Delta x)g(x)}\times\frac{1}{\Delta x}$

としたところ、同じ結果が得られましたが、こういうのもアリでしょうか？

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■14298 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 分数関数の導関数

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□投稿者/ ハテナ一般人(6回)-(2006/07/03(Mon) 20:32:20)