数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 不定積分 / Page: 0]

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■14259 / inTopicNo.1)

　不定積分

▼■

□投稿者/ 弘志一般人(34回)-(2006/07/02(Sun) 11:35:43)

次の不定積分を求めよ。a=bでない。a=b=0でもない。
(1)1/{(a+x)(b+x)} (2)1/{(1+x^2)(1+x)} (3)cosx/(2+sin^2x)
(4)(e^-ax)*sinbx
宜しくお願いします。

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■14262 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不定積分

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□投稿者/ miyup 大御所(365回)-(2006/07/02(Sun) 15:43:40)

2006/07/02(Sun) 15:50:37 編集(投稿者)

■No14259に返信(弘志さんの記事)
(1)
$2$\displaystyle\int \frac{1}{(a+x)(b+x)}dx=\frac{1}{b-a}\displaystyle\int$\frac{1}{x+a}-\frac{1}{x+b}$dx=\frac{1}{b-a}$\log |x+a|-\log |x+b|$+C=\frac{1}{b-a}\log \|\frac{x+a}{x+b}\|+C$

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■14263 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 不定積分

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□投稿者/ 弘志一般人(35回)-(2006/07/02(Sun) 15:54:01)

ありがとうございます。(2)～(4)は分かりますか？

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■14264 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 不定積分

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□投稿者/ miyup 大御所(366回)-(2006/07/02(Sun) 16:00:08)

■No14259に返信(弘志さんの記事)
(2)
$2$\frac{1}{(1+x^2)(1+x)}=\frac{1}{2}$\frac{1}{x+1}-\frac{x-1}{x^2+1}$=\frac{1}{2}$\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}$$

$2$\displaystyle\int\frac{1}{x+1}dx=\log |x+1|+C$

$2$\displaystyle\int\frac{x}{x^2+1}dx$ 　 $2$t=x^2+1$ とおくと $2$dt=2xdx$ より $2$\displaystyle\int\frac{1}{2t}dt=\log |2t|+C=\log (2x^2+2)+C$

$2$\displaystyle\int\frac{1}{x^2+1}dx$ 　 $2$x=\tan \theta$ とおくと $2$dx=\frac{1}{\cos ^2\theta}d\theta$ より $2$\displaystyle\int d\theta=\theta+C=\tan ^{-1}x+C$

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■14269 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 不定積分

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□投稿者/ 弘志一般人(36回)-(2006/07/02(Sun) 17:16:35)

ありがとうございます。できれば、(3)(4)もお願いします

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■14274 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 不定積分

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(401回)-(2006/07/02(Sun) 18:47:07)

■No14269に返信(弘志さんの記事)
> ありがとうございます。できれば、(3)(4)もお願いします
失礼しますが弘志さん、落ち着いて考えればできる問題ですよ。
よくご自分でお考えになってから質問されるといいと思います。
(3)は典型的な置換積分です。→ $2$\sin x=t$
(4)は部分積分です。
>

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■14285 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 不定積分

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□投稿者/ 弘志一般人(37回)-(2006/07/03(Mon) 00:36:35)

ヒントでなんとかなりました。ありがとうございます。

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