数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 方程式 / Page: 0]

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■14256 / inTopicNo.1)

　方程式

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□投稿者/ デカルト一般人(1回)-(2006/07/02(Sun) 11:04:11)

ｘ＝１/｛２（ｘ＾２+１）｝の実数解を求めたいですが、計算に詰まってます

アドバイスお願いします

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■14258 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 方程式

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□投稿者/ ぶーたん一般人(2回)-(2006/07/02(Sun) 11:07:21)

中１です。まだ、不慣れなのでご協力お願いします

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■14261 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 方程式

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□投稿者/ miyup 大御所(364回)-(2006/07/02(Sun) 15:38:01)

2006/07/02(Sun) 15:39:14 編集(投稿者)

■No14256に返信(デカルトさんの記事)
> ｘ＝１/｛２（ｘ＾２+１）｝の実数解を求めたいですが、計算に詰まってます

方程式 $2$2x(x^2+1)-1=0$ の解として考えてみる。

$2$f(x)=2x^3+2x-1$ とおくと、 $2$f'(x)=6x^2+2>0$ より、 $2$f(x)$ は単調増加で、

$2$f(0)=-1<0$ $2$f(\frac{1}{2})=\frac{1}{4}>0$ より、ただ一つの解 $2$\alpha$ が $2$0<\alpha <\frac{1}{2}$ に存在する。

というところまでわかります。

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