数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 不定積分 / Page: 0]

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■14236 / inTopicNo.1)

　不定積分

□投稿者/ 弘志一般人(30回)-(2006/07/01(Sat) 14:03:36)

次のの不定積分を求めよ
(1)インバースタンジェントｘ　(2)(1+x^2)^5*x (3)2x/(1+x^4)

(1)は部分積分で解いたらx/(1+x^2)の積分が出てくると思いますが分かりません。
(2)(3)はさっぱりですので、よろしくお願いします

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■14237 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不定積分

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(398回)-(2006/07/01(Sat) 14:16:19)

2006/07/01(Sat) 14:20:31 編集(投稿者)

■No14236に返信(弘志さんの記事)
> 次のの不定積分を求めよ
> (1)インバースタンジェントｘ　(2)(1+x^2)^5*x (3)2x/(1+x^4)
>
> (1)は部分積分で解いたらx/(1+x^2)の積分が出てくると思いますが分かりません。
> (2)(3)はさっぱりですので、よろしくお願いします
(1)は仰るとおり部分積分です。
$2$x\tan ^{-1}x-\frac{1}{2}\log (x^2+1)+C$
(2)は $2$\displaystyle \displaystyle\int{{f(x)}^nf'(x)}dx=\frac{{f(x)}^{n+1}}{n+1}+C$
を利用します。すなわち
$2$\frac{(1+x^2)^5(1+x^2)'}{2}$ として
$2$=\frac{1}{12}x^2(x^10+6x^8+15x^6+20x^4+15x^2+6)+C$
(3)はよく見てください。逆三角関数ですね。
$2$\tan ^{-1}x^2$

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■14238 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 不定積分

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(399回)-(2006/07/01(Sat) 14:19:40)

2006/07/01(Sat) 14:20:07 編集(投稿者)

■No14236に返信(弘志さんの記事)
> (1)は部分積分で解いたらx/(1+x^2)の積分が出てくると思いますが分かりません
つまり $2$\displaystyle \displaystyle\int{\frac{f'(x)}{f(x)}}dx=\log {f(x)}+C$ ですね。

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■14241 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 不定積分

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□投稿者/ 弘志一般人(31回)-(2006/07/01(Sat) 16:22:15)

すみませんがちょっとわからないんで、(3)を詳しく教えてもらえませんか？

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■14242 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 不定積分

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□投稿者/ 弘志一般人(32回)-(2006/07/01(Sat) 16:43:07)

すみません。(3)ではなく(2)です。(2)の答えは(1/12)*(1+x^2)^6+cではないんですか？