数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 対数 / Page: 0]

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■1421 / inTopicNo.1)

　対数

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□投稿者/ benefactor 一般人(9回)-(2005/06/21(Tue) 23:44:06)

(2/3)^150　は少数第何位で0以外の何が現れるか？
教えてください、よろしくお願いします。

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■1424 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 対数

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□投稿者/ LP 付き人(55回)-(2005/06/22(Wed) 00:34:34)

■No1421に返信(benefactorさんの記事)
> (2/3)^150　は少数第何位で0以外の何が現れるか？
> 教えてください、よろしくお願いします。

問題は正確ですか？
こういった問題の場合log[10]2=0.3010,log[10]3=0.4771がつくはずですが…

常用対数をとると([10]は略します)
log(2/3)^150=150(log2-log3)
=150(0.3010-0.4771)
=-26.415
∴-27<log(2/3)^150<-26
よって少数第27位に初めて0でない数があらわれる。

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■1426 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 対数

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□投稿者/ benefactor 一般人(10回)-(2005/06/22(Wed) 00:50:17)

即返信ありがとうございました、
この問題には続きがありまして、
＞(2/3)^150　は少数第何位で0以外の何が現れるか？
教えてください、よろしくお願いします。

何の数字かも求めていただけないでしょうか(やり方)。

Ps わかりずらくてすいませんでした。

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■1428 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 対数

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□投稿者/ LP 付き人(56回)-(2005/06/22(Wed) 01:30:22)

■No1426に返信(benefactorさんの記事)
何の数字とゆうのは最初に現れる数という意味ですか？
最初に現れる数をaとおくと
a*10^(-27)≦(2/3)^150<(a+1)*10^(-27)が成り立つ
整理すると
a≦10^(0.585)<a+1
常用対数表より10^(0.585)≒3.8
よりa=3

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■1437 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 対数

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□投稿者/ benefactor 一般人(11回)-(2005/06/22(Wed) 23:06:06)

返信ありがとうございました。

どういうことでしょうか？
噛み砕いて教えていただけ無いでしょうか？

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■1450 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 対数

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□投稿者/ LP 付き人(57回)-(2005/06/23(Thu) 17:43:57)

2005/06/23(Thu) 17:46:19 編集(投稿者)

前問で(2/3)^150が少数第27位に0以外の数が現れることが分かったため
最初に現れる数をaとおくと0.00…0abc…(0は27個)とおくことができます。
ここで0.00…0abc…は0.00…0aと0.00…0(a+1)の間にあることは確実です。
よってa*10^(-27)≦(2/3)^150<(a+1)*10^(-27)が成り立ちます。
常用対数をとれば
a≦10^(0.585)<a+1と整理でき
常用対数表より10^(0.585)≒3.8
よってa=3となる
(あってるかどうかは自信ありません)

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■1481 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 対数

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□投稿者/ benefactor 一般人(12回)-(2005/06/25(Sat) 00:09:00)

ありがとうございました。

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