 | では，必要・十分の説明は後回しにして，まず2次不等式の解き方について説明いたします．
(x-5)(x-3)≧0について，まずは式と数直線を用いて考えてみましょう．
まず，(x-5)(x-3)=0の解はx=3,5なので，数直線上にその点を打てば，
x<3，x=3,3<x<5,x=5,5<xの5つの部分に分かれます．この5つのパートについて，それぞれ不等式が成り立っているのかどうか調べましょう．
(実際に，数直線を書きながら読んでください)
・x<3(例えば，x=1などをイメージしてください) ⇒ このとき，x-3:負，x-5:負であることがわかるので，(x-3)(x-5):正となり，不等式を満たします．
・x=3 ⇒ x-3=0なので，(x-3)(x-5)=0で不等式を満たす
・3<x<5(x=4をイメージ) ⇒ x-3:正，x-5:負なので，(x-3)(x-5):負となり，不等式を満たしません．
・x=5 ⇒ x-5=0なので，(x-3)(x-5)=0で不等式を満たす．
・5<x(x=6をイメージ) ⇒ x-3:正，x-5:正なので，(x-3)(x-5):正となり不等式を満たします．
さて，この5つの範囲で不等式を満たしているのは，x<3,x=3,x=5,5<xで，これをまとめるとx≦3,5≦xです．
といったように，不等式の区間を『方程式の解』で何個かに切り分けて考える方法が，不等式の解き方の基本です．
しかしながら，一瞬で答えを導く方法があります．2次関数のグラフを用いる方法です．
考えている不等式が(x-5)(x-3)≧0なので，y=(x-5)(x-3)のグラフを書きます．
このとき，y=(x-5)(x-3)とx軸の交点が分かるようなグラフを書いてください．頂点などは書く必要はありません．
当然，y=(x-5)(x-3)のグラフは下に凸です．ここで，(x-5)(x-3)≧0なので，このグラフのy≧0の部分を考えます．
y=(x-5)(x-3)のグラフのy≧0となっている部分を塗って下さい．
その塗った部分のx座標はどの範囲にありますか?x≦3,5≦xになっていませんか?それが，答えです．
というように，2次不等式の問題をすばやく確実に解くためには，『x軸との交点がわかるグラフ』を書いて，
『>0，≧0ならx軸より上側，<0，≦0ならx軸より下側を塗る』をして，『塗った部分のxの範囲を読む』の順で解きます．
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