数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 積分する / Page: 0]

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■14175 / inTopicNo.1)

　積分する

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□投稿者/ 通りすがり？？一般人(1回)-(2006/06/29(Thu) 10:31:39)

tanx/(cosx)^2　の積分です。お願いします。

まず、sinx/(cosx)^3　と変形して、cosx=t　と置換したのですが、答えが
1/{2(cosx)^2}となってしまいました。積分定数は略。

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■14176 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分する

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□投稿者/ はまだ大御所(393回)-(2006/06/29(Thu) 10:56:31)

■No14175に返信(通りすがり？？さんの記事)
あってますよ。

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■14185 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分する

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□投稿者/ 通りすがり？？一般人(2回)-(2006/06/29(Thu) 17:00:08)

■No14176に返信(はまださんの記事)
> ■No14175に返信(通りすがり？？さんの記事)
> あってますよ。
そうですよね。1/{2(cosx)^2}ですよね。しかし、答えは (tanx)^2/2　なのです。
たしかに　(tanx)^2/2　を微分すると　tanx/(cosx)^2　となりますから、1/{2(cosx)^2}　は違うと思ったのです。一体どういうことか、教えて頂けないでしょうか？お手数ですがお願いします。

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■14186 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分する

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□投稿者/ 七一般人(5回)-(2006/06/29(Thu) 17:56:40)

1/{2(cosx)^2}＝{1＋(tanx)^2}/2 　ですから
右辺の　1/2　を積分定数に含ませれば
{1＋(tanx)^2}/2＋C’　と (tanx)^2/2＋C
は同じことです

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■14187 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 積分する

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□投稿者/ はまだ大御所(396回)-(2006/06/29(Thu) 17:56:48)

■No14185に返信(通りすがり？？さんの記事)
積分定数の問題です。
1/{2(cosx)^2}+C
Cは任意の定数なので、C=-1/2を選ぶと
1/{2(cosx)^2}-1/2＝1/2{1+tan^2(x)-1｝＝ (tanx)^2/2