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(問題)
４点Ｏ(0,0,0)、Ａ(1,0,0)、Ｂ(1,2,0)、Ｃ(2,1,3)がある。ベクトルu↑=(x,y,1)がベクトルAB↑,AC↑に垂直なとき、x,yの値を求めよ。また、u↑と同じ向きの単位ベクトルv↑を求めよ。さらに、原点Ｏから△ＡＢＣに引いた垂線ＯＨの長さを求めよ。
(答)
x=-3 y=0
ベクトルv={(-3/√10),0,(1/√10)}
OH=|OH↑|=|OA↑||cosθ|
=|OA↑||v↑||cosθ|
=|OA↑・v↑|=|1*(-3/√10)+0*0+0*(1/√10)|
=(3/√10)
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というような問題がありまして、「原点Ｏから△ＡＢＣに引いた垂線ＯＨの長さを求めよ」という最後の問題がよく分かりませんでした。解答のところの「=|OA↑||v↑||cosθ|」の部分以降が特に分かりません。具体的には、どうして|v↑|この式が使われたのか、などです。直角三角形を基にして、式を立てているということは漠然と分かるのですが・・・。
よければ、ご教授よろしくお願いします。
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