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■14147
/ inTopicNo.1)
定積分を利用
▼
■
□投稿者/ 梅雄
一般人(5回)-(2006/06/28(Wed) 18:18:37)
関数f(x)=1/xの定積分を利用して次の不等式を証明せよ。
1+1/2+1/3+・・・1/n>log(n+1)
詳しく教えていただけると幸いです。
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/
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■14150
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 定積分を利用
▲
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■
□投稿者/ 平木慎一郎
大御所(389回)-(2006/06/28(Wed) 18:57:14)
■
No14147
に返信(梅雄さんの記事)
> 関数f(x)=1/xの定積分を利用して次の不等式を証明せよ。
> 1+1/2+1/3+・・・1/n>log(n+1)
>
>
> 詳しく教えていただけると幸いです。
関数
で区間
での積分を考えます。
でのyは
です。すると長方形の面積の和で
考えた結果、
ですね。これはグラフから
より上にありますので
定積分
の値より大きいです。よって
が言えます。これを利用してください。
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/
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■14155
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 定積分を利用
▲
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■
□投稿者/ 梅雄
一般人(6回)-(2006/06/28(Wed) 22:08:32)
1/n > ∫[n,n+1](1/x)dx
よって
1+1/2+1/3+・・・+1/n
∫[1,2](1/x)dx +∫[2,3](1/x)dx +・・・+∫[n,n+1](1/x)dx
=∫[1,n+1](1/x)dx
= log(n+1)
でも可ですか?
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