 | (1)
P[k]=nCk・(1/5)^k・(4/5)^(n-k)
(2)
P[k+1]/P[k]={nC(k+1)・(1/5)^(k+1)・(4/5)^(n-k-1)}/{nCk・(1/5)^k・(4/5)^(n-k)}
=(1/4)(n-k)/(k+1)
P[k+1]/P[k]＞1 ⇔ k＜(n-4)/5
P[k+1]/P[k]＝1 ⇔ k＝(n-4)/5
P[k+1]/P[k]＜1 ⇔ k＞(n-4)/5
よって
n=5t+4 の時
P[0]＜P[1]＜P[2]＜…＜P[t]＝P[t+1]＞P[t+2]＞…＞P[n]
n=5t, n=5t+1, n=5t+2, n=5t+3 の時
P[0]＜P[1]＜P[2]＜…＜P[t]＞P[t+1]＞P[t+2]＞…＞P[n]
となる。
n=5t+4 の場合、m=t+1 となり、P[m]は最大
n=5t, n=5t+1, n=5t+2 の場合、m=t となり、P[m]は最大
n=5t+3 の場合 m=t+1 となり、P[m]は最大でない
従って題意を満たすnは 5で割って3余る自然数
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