数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 三角関数の微分 / Page: 0]

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■14121 / inTopicNo.1)

　三角関数の微分

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□投稿者/ はる一般人(1回)-(2006/06/27(Tue) 22:12:42)

①　y=tan^-1(√(a-b/a+b)tanx/2)
②　y=x(√(4-x^2)+x^2sin^-1x/2)
この二つがどうしてもわかりません！！教えてください。
わかりにくくてすいません。

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■14142 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数の微分

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□投稿者/ miyup 大御所(353回)-(2006/06/28(Wed) 09:40:51)

■No14121に返信(はるさんの記事)
> ①　y=tan^-1(√(a-b/a+b)tanx/2)

$2$y=\tan ^{-1}$\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\tan \frac{x}{2}$$ より $2$\tan y=\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\tan \frac{x}{2}$ として、両辺をｘで微分する

$2$\frac{y'}{\cos ^2y}=\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\frac{1}{2\cos ^2\frac{x}{2}}$

$2$y'=\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\frac{1}{2\cos ^2\frac{x}{2}}\cos ^2y=\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\frac{1}{2\cos ^2\frac{x}{2}}\frac{1}{1+\tan ^2y}=\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\frac{1}{2\cos ^2\frac{x}{2}}\frac{1}{1+\frac{a-b}{a+b}\tan ^2\frac{x}{2}}$

$2$=\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\frac{a+b}{2(a+b)\cos ^2\frac{x}{2}+2(a-b)\sin ^2\frac{x}{2}}$

$2$=\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\frac{a+b}{(a+b)(1+\cos x)+(a-b)(1-\cos x)}$

$2$=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{2a+2b\cos x}$

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