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■1411 / inTopicNo.1)

　この問題の回答をおしえてくださぃ！（指数・対数関数）

□投稿者/ F.F.TOMO 一般人(1回)-(2005/06/21(Tue) 21:58:26)

次の最大値または最小値を求めよ。
（１）
x>0,y>0,x+2y=8のとき、log[2]x+log[2]yの最大値

（２）
x≧10,y≧10,xy=10^3のとき、(log[10]x)(log[10]y)の最大値

（３）
log[3]x+log[3]y=1のとき、x^2+y^2の最小値

おぉねがぃします♪

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■1415 / inTopicNo.2)

　Re[1]: この問題の回答をおしえてくださぃ！（指数・対数関数）

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□投稿者/ 豆軍団(144回)-(2005/06/21(Tue) 22:29:50)

すべて、相加相乗平均の問題でしょうか。
(1)　8=x+2y≧2√(x・2y)=2√2・√(xy)
　∴xy≦(8/(2√2)^2=8
　よって、log[2]x+log[2]y=log[2](xy)≦･･･

(2)　xy=10^3よりlog(xy)=logx+logy=3
　よって、3=logx+logy≧2√(logx・logy)
　∴logx・logy≦･･･

(3)　log[3]x+log[3]y=log[3](xy)=1
　よって、xy=3
　x^2+y^2≧2√(x^2・y^2)=･･･

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■1417 / inTopicNo.3)

　Re[2]: この問題の回答をおしえてくださぃ！（指数・対数関数）

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□投稿者/ F.F.TOMO 一般人(2回)-(2005/06/21(Tue) 22:57:32)

スイマセン。。。よくわからないです。相加相乗平均を使わずに解けるのですか！？
手元には
（1）x=4,y=2のとき最大値3
(2) x=Y=10√10のとき最大値9/4
(3) x=y=√3のとき最小値6

という答えと...

ヒント(1)xy=-2(y-2)^2+8
(2)log[10]x=s,log[10]y=tとおくと、s≧1,t≧1,s+t=3から
　　　　 st=s(3-s), 1≦s≦2
(3)x^2+y^2≧2√(x^2*y^2)

だけしかなくて・・・

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■1418 / inTopicNo.4)

　Re[3]: この問題の回答をおしえてくださぃ！（指数・対数関数）

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□投稿者/ 豆軍団(145回)-(2005/06/21(Tue) 23:08:36)

再質問の意味がよく分かりません。
＞スイマセン。。。よくわからないです。
どこでしょう？具体的に言ってもらわないとこちらも返答が出来ません。

＞相加相乗平均を使わずに解けるのですか！？
相加相乗平均を使わずに解きたいということでしょうか？
お示しのヒントは(1),(2)は2次式を完全平方した解き方で、
(3)は相加相乗平均の関係を使っていますね。

私は相加相乗平均を使ったほうが、(1)、(2)とも、早いし、きれいな回答だと思いますが。

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