数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 点と直線 / Page: 0]

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■14105 / inTopicNo.1)

　点と直線

□投稿者/ 諺艘陶綴一般人(14回)-(2006/06/27(Tue) 16:04:48)

平面上点O(0,0) A(4,8) B(-2,11）について点Ｐ（１，２）を通って三角形ＯＡＢの面積を２等分する直線の方程式を求めよ　という問題なんですが、
解答によると線分AＢを２：１に内分する点を通ると書いてあるのですが、それがどうしてはんだんできるのですか？

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■14106 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 点と直線

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□投稿者/ toro 一般人(1回)-(2006/06/27(Tue) 17:44:42)

求める直線とＡＢの交点をＱとすると、ＰがＯＡ上にあることから
　△ＡＱＰ/△ＡＢＣ＝ＡＰ＊ＡＱ/ＡＢ＊ＡＣ
●中学入試等でよく出てくる公式(のようなもの)です。

ＡＱ：ＡＢ＝m：n　とすると、ＡＰ：ＡＢ＝3：4　と、△ＡＱＰ/△ＡＢＣ＝1/2　より
　△ACP/△ABC＝3m/4n＝1/2
　　これから、m/n＝2/3　で、m：n＝AQ：AB＝2：3　
よって、AQ：QB＝2：1　Qは線分ABを2：1に内分する点となる

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■14107 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 点と直線

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□投稿者/ miyup 大御所(344回)-(2006/06/27(Tue) 17:47:15)

■No14105に返信(諺艘陶綴さんの記事)
> 平面上点O(0,0) A(4,8) B(-2,11）について点Ｐ（１，２）を通って三角形ＯＡＢの面積を２等分する直線の方程式を求めよ　という問題なんですが、
> 解答によると線分AＢを２：１に内分する点を通ると書いてあるのですが、それがどうしてはんだんできるのですか？

$2$AP=3/4AO$ より、 $2$AQ=kAB$ とすると

$2$S_{ABO}=1/2\cdot AO\cdot AB\cdot\sin A$ $2$S_{APQ}=1/2\cdot AP\cdot AQ\cdot\sin A$ より

$2$S_{ABO}:S_{APQ}=AO\cdot AB:AP\cdot AQ=AO\cdot AB:3/4AO\cdot kAB=1:3k/4=2:1$

よって、 $2$k=2/3$

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