数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 微分です。 / Page: 0]

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■14078 / inTopicNo.1)

　微分です。

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□投稿者/ ramp 一般人(1回)-(2006/06/26(Mon) 22:54:47)

問題：x^y-y^x=0のときのdy/dxを求めよ。

y=の式にして求めようとしたのですが、できなくて悩んでいます。
解き方を教えてください。

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■14082 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分です。

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□投稿者/ miyup 大御所(336回)-(2006/06/26(Mon) 23:58:05)

2006/06/27(Tue) 00:01:13 編集(投稿者)

■No14078に返信(rampさんの記事)
> 問題：x^y-y^x=0のときのdy/dxを求めよ。
>
> y=の式にして求めようとしたのですが、できなくて悩んでいます。
> 解き方を教えてください。

$2$x^y=y^x$ として、両辺自然対数をとると、 $2$y\log x=x\log y$

以下、 $2$\frac{dy}{dx}=y'$ と書く。

両辺を $2$x$ で微分（積の微分公式）すると、 $2$y'\log x+\frac{y}{x}=\log y+\frac{x}{y}y'$

$2$y'(\log x-\frac{x}{y})=\log y-\frac{y}{x}$ 　 $2$y'\frac{y\log x-x}{y}=\frac{x\log y-y}{x}$

よって、 $2$\frac{dy}{dx}=y'=\frac{y(x\log y-y)}{x(y\log x-x)}$

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■14088 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分です。

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□投稿者/ ramp 一般人(3回)-(2006/06/27(Tue) 00:34:03)

なるほど！わかりました！
ありがとうございます！

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