数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: :難しい積分 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■14031 / inTopicNo.1)

　微分

▼■

□投稿者/ kiki 一般人(5回)-(2006/06/26(Mon) 13:16:17)

f(x)＝csch(lnx)　の　f'(x)＝　についての求め方を教えてください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■14035 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(332回)-(2006/06/26(Mon) 14:51:54)

$2$\math{csch} x =\frac{1}{\sinh x}=\frac{2}{e^x-e^{-x}}$ のことですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■14052 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分

▲▼■

□投稿者/ 鳩吉　大学１年一般人(8回)-(2006/06/26(Mon) 21:10:44)

ありがとうございます。
ご指摘の通りだと思います。
その時のln(x)はどのように解いてやればいいんでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■14081 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 微分

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(335回)-(2006/06/26(Mon) 23:49:13)

■No14052に返信(鳩吉　大学１年さんの記事)
> ありがとうございます。
> ご指摘の通りだと思います。
> その時のln(x)はどのように解いてやればいいんでしょうか？

$2$\math{csch} x =\frac{1}{\sinh x}=\frac{2}{e^x-e^{-x}}$ で、 $2$x$ のところに $2$\ln x$ をいれると、

$2$e^{\ln x}=x,\,e^{-\ln x}=(e^{\ln x})^{-1}=x^{-1}$ より、

$2$\math{csch} (\ln x) =\frac{2}{x-x^{-1}}=\frac{2x}{x^2-1}$

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■14091 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 微分

▲▼■

□投稿者/ 鳩吉　大学１年一般人(9回)-(2006/06/27(Tue) 07:03:33)

miyupさん丁寧な解説ありがとうございます。

模範解答のほうには-(2 + 2x^2) /[(x2 + 1)^2]と記載されているんですが。この答えにはなりませんよね・・・。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■14094 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 微分

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(338回)-(2006/06/27(Tue) 08:08:17)

■No14091に返信(鳩吉　大学１年さんの記事)
> miyupさん丁寧な解説ありがとうございます。
>
> 模範解答のほうには-(2 + 2x^2) /[(x2 + 1)^2]と記載されているんですが。この答えにはなりませんよね・・・。

分子はあってます。分母は $2$(x^2-1)^2$ ではないですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■14098 / inTopicNo.7)

　Re[6]:難しい積分

▲▼■

□投稿者/ 腐ったよっしー一般人(1回)-(2006/06/27(Tue) 12:04:26)

arcsinθ、arccosθ、arctanθ、cothθの積分を証明しながら教えてください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■14101 / inTopicNo.8)

　Re[7]: :難しい積分

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(342回)-(2006/06/27(Tue) 13:06:43)

■No14098に返信(腐ったよっしーさんの記事)
> arcsinθ、arccosθ、arctanθ、cothθの積分を証明しながら教えてください。

$2$\displaystyle\int\coth\theta d\theta=\displaystyle\int\frac{e^{\theta}+e^{-\theta}}{e^{\theta}-e^{-\theta}} d\theta=\displaystyle\int \frac{(e^{\theta}-e^{-\theta})'}{e^{\theta}-e^{-\theta}} d\theta=\log |e^{\theta}-e^{-\theta}|+C$

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■14102 / inTopicNo.9)

　Re[7]: :難しい積分

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(343回)-(2006/06/27(Tue) 13:31:55)

■No14098に返信(腐ったよっしーさんの記事)

$2$x=\arcsin \theta$ とおくと $2$\theta=\sin x,\,d\theta=\cos xdx$ より

$2$\displaystyle\int \arcsin \theta d\theta=\displaystyle\int x\cos xdx=x\sin x-\displaystyle\int \sin xdx=x\sin x+\cos x+C=\theta\arcsin \theta+\sqrt{1-\theta^2}+C$

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター