 | ■No14023に返信(itaruさんの記事)
a,b,c,dは分母を払って整数であると仮定できる。また、4つともに共通の約数を持たないとしてよい。
a=b=c=d＝0ではないと仮定する。
a+√2*b=-√3*(c+√2*d)
2乗
3(c^2+2d^2)-(a^2+2b^2)＝(2ab-6cd)√2
2ab-6cd≠0ならば、√2＝有理数になるので
2ab-6cd=0、3(c^2+2d^2)-(a^2+2b^2)＝0
ab＝3cd
3は素数なので
aかｂは3の倍数
また
3(c^2+2d^2)＝(a^2+2b^2)なので
3の倍数＝3の倍数+b^2、または、3の倍数＝a^2+3の倍数
a,bともに3の倍数になる
ふたたび、ab=3cd と3(c^2+2d^2)＝(a^2+2b^2)より 同様の議論でｃ、ｄともに3の倍数になる。
a,b,c,dは全て3の倍数 これは、a,b,c,dが既約であることに矛盾
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