数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: テイラー展開の利用した問題 / Page: 0]

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■13879 / inTopicNo.1)

　テイラー展開の利用した問題

▼■

□投稿者/ 弘志一般人(22回)-(2006/06/23(Fri) 21:04:25)

sinxのテイラー展開sinx=x-(1/6)x^3+０(x^5)を用いて次の極限を求めよ。
lim[x→0]{1/x^2-1/(sinx)^2}=lim[x→0]{{(sinx)^2-x^2}/x^2*(sinx)^2}

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■13885 / inTopicNo.2)

　Re[1]: テイラー展開の利用した問題

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(377回)-(2006/06/23(Fri) 21:47:44)

2006/06/23(Fri) 21:50:01 編集(投稿者)

■No13879に返信(弘志さんの記事)
> sinxのテイラー展開sinx=x-(1/6)x^3+０(x^5)を用いて次の極限を求めよ。
> lim[x→0]{1/x^2-1/(sinx)^2}=lim[x→0]{{(sinx)^2-x^2}/x^2*(sinx)^2}
代入して式変形してください。
たとえば
$2$\displaystyle \lim_{x\to{0}}\frac{e^{-x}}{x}$
ならば
$2$\displaystyle \lim_{x\to{0}}\frac{-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}}{x}..............$

$2$\displaystyle \lim_{x\to{0}}-1+\frac{x}{2!}-\frac{x^2}{3!}+\frac{x^3}{4!}.........$
$2$=-1$
のようにすればいいのです。

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■13923 / inTopicNo.3)

　Re[2]: テイラー展開の利用した問題

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□投稿者/ 弘志一般人(23回)-(2006/06/24(Sat) 20:13:44)

代入してみたんですが式変形までたどりつけません。詳しく解いてくれませんか？

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■13940 / inTopicNo.4)

　Re[3]: テイラー展開の利用した問題

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□投稿者/ はまだ大御所(383回)-(2006/06/25(Sun) 00:56:52)

■No13923に返信(弘志さんの記事)
lim[x→0]{1/x^2-1/(sinx)^2}=lim[x→0]{{(sinx)^2-x^2}/x^2*(sinx)^2}
lim[x→0]の中身＝(sinx-x)(sinx+x)/{x^2*(sinx)^2}
代入＝{-(1/6)x^3+０(x^5)}{2x-(1/6)x^3+０(x^5)}/{x^2*(x-(1/6)x^3+０(x^5))^2}
＝{-(1/6)+０(x^2)}{2-(1/6)x^2+０(x^4)}/{1-(1/6)x^2+０(x^4)}^2
→(-1/6)*2/1^2＝-1/3

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■13962 / inTopicNo.5)

　Re[4]: テイラー展開の利用した問題

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□投稿者/ 弘志一般人(26回)-(2006/06/25(Sun) 14:18:48)

ありがとうございます！！

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