 | ■No13830に返信(キャロットさんの記事)
計算上は
F↓=(f(x,y),g(x,y))とds↓＝(dx,dy)というベクトルの内積を積分する計算になるので
i,jの成分によって答えがかわってきます。
∫F・ds＝∫f(x,y)dx+∫g(x,y)dy
1, y=(1/2)xの直線に沿った経路 dy=1/2dx
∫F・ds＝∫[0,2]f(x,1/2x)dx+∫[0,2]g(x,1/2x)(1/2)dx
２、Ｘ軸に沿って(0,0)→(2,0)次にｙ軸に平行に(2,0)→(2,1)
始めはy=0 dy=0 次はx=2 dx=0
∫F・ds＝∫[0,2]f(x,0)dx+0+0+∫[0,1]g(2,y)dy
仮にi=(1,0),j=(0,1)ならばf(x,y)=x, g(x,y)=xyなので
1の経路では8/3
2の経路では3
になります。
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