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■1376 / inTopicNo.1) 　外接円・三角形
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□投稿者/ kei 一般人(2回)-(2005/06/19(Sun) 23:49:05)
    2005/06/19(Sun) 23:52:23 編集(投稿者)

    AB=2,BC=3,CA=4の△ABCがあり、△ABCの外接円をＯとする。円Ｏの孤CA上に点Dをとり、四角形ABCDを考える。
    (1)cos∠ABC=[？],　sin∠ABC=[？]である。
    (2)線分CDの長さの最大値は[？]である。
    (3)辺ABとCDが平行であるとき、CD=[？]である。
    (4)四角形ABCDの面積はCD=[？]のとき、最大値[？]をとる。

    この問題が分かりません。助けてください！！お願いします。
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■1379 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 外接円・三角形
□投稿者/ tonbi 一般人(3回)-(2005/06/20(Mon) 04:29:34)
    ■No1376に返信(keiさんの記事)
    (1)余弦定理を使って、cos∠ABC＝−1/4
    　三角比の基本性質(sinθ)^2＝1−(cosθ)^2を使い、
    　0＜∠ABC＜180に注意して、sin∠ABC＝(√15)/4

    (2)90＜∠ABC＜180が(１)より導かれ、△ABCは鈍角三角形となるので
    　DCが直径となるとき最大値をとる。
    　よって、正弦定理を利用し、直径2R＝(16√15)/15

    (3)AB//CDより、四角形ABCDは等脚台形となり、AD＝3
    　円に内接する四角形の対角なので、∠ADC＝180−∠ABCとなり、cos∠ADC＝1/4
    　CD＝xとして、△ADCについて、余弦定理を利用し２次方程式をたてる。
    　これを解いて、CD＝7/2

    (4)四角形ABCD＝△ABC＋△ADCなので、△ADCが最大となるときを考える。
    　DがACの垂直２等分線と円との交点となる、つまりAD＝CDの二等辺三角形になるとき
    　(3)AD＝CD＝xとして、△ADCについて、余弦定理を利用し２次方程式をたてる。
    　これを解いて、CD＝(4√6)/3
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■1391 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 外接円・三角形
□投稿者/ kei 一般人(3回)-(2005/06/20(Mon) 19:13:56)
    本当に助かりました。
    ありがとうございました！！
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