 | ■No1366に返信(ティガさんの記事)
図を書けば楽勝です。
V(a)はaベクトルを表すこととします。(個人的にこの書き方好きなんで…)
(1)
V(AB)=V(b)-V(a);V(OC)=V(a)+V(b)
V(CP)=tV(AB);V(CP)=V(OP)-V(OC)
V(OP)=V(OC)+tV(AB)
V(OP)=(1-t)V(a)+(1+t)V(b)
(2)
V(BQ)=3/2V(a);V(OQ)=3/2V(a)+V(b)
V(OR)=sV(OQ)とおく直線l上に点Rがあるので(1)より
s3/2V(a)+sV(b)=(1-t)V(a)+(1+t)V(b)
連立方程式を解き代入すれば
V(OR)=6/5V(a)+4/5V(b)
(3)
|V(a)|=2,|V(b)|=3,V(a)V(b)=-3
(1)を利用し|V(OP)|を考えます。
|V(OP)|^2=|V(a)|^2*(1-t)^2+|V(b)|^2*(1+t)^2+2(1+t)(1-t)*V(a)V(b)
それぞれ代入しtについて整理すると
19t^2+10t-9=0
(19t-9)(t+1)=0
t=-1,9/19
∴t=-1のときV(OP)=2V(a)
t=9/19のときV(OP)=10/19V(a)+28/19V(b)
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