数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[10]: 増減表 / Page: 0]

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■13590 / inTopicNo.1)

　増減表

□投稿者/ Help 一般人(8回)-(2006/06/18(Sun) 21:17:59)

問題　 $2$y=\sin {x}-x\cos {x}$ の極値を求めよ。ただし、0≦x≦2πとする。

　この問題で、y'=0となる点はx=0, π, 2πなのですが、x=2πは範囲と重なっていますよね。増減表を書くときには2πの外側は書くべきなのでしょうか。もし、2πの前後でグラフが減少から増加に代わっていれば、そこで極値をることになりますよね？範囲が指定されているときは、その範囲の中で極値となっているところだけを考えればいいのでしょうか？グラフを書くときには、指定された範囲外は書くべきなのでしょうか？

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■13593 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 増減表

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□投稿者/ miyup 大御所(268回)-(2006/06/18(Sun) 21:33:14)

2006/06/18(Sun) 21:39:50 編集(投稿者)

■No13590に返信(Helpさんの記事)
> 問題　 $2$y=\sin {x}-x\cos {x}$ の極値を求めよ。ただし、0≦x≦2πとする。
>
> 　この問題で、y'=0となる点はx=0, π, 2πなのですが、x=2πは範囲と重なっていますよね。増減表を書くときには2πの外側は書くべきなのでしょうか。もし、2πの前後でグラフが減少から増加に代わっていれば、そこで極値をることになりますよね？範囲が指定されているときは、その範囲の中で極値となっているところだけを考えればいいのでしょうか？グラフを書くときには、指定された範囲外は書くべきなのでしょうか？

増減表は、指定された範囲のみ書けばよいと思います。
範囲の端で極値をとるときは、そこも解答に入れないとおかしいと思います。
グラフは、範囲外にのびている部分を考慮に入れながら、必要な範囲を書けばよいと思います。範囲外は点線にするとか…

範囲が与えられたら、その少し外側までは考えておくのがいいでしょうね。

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■13600 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 増減表

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□投稿者/ Help 一般人(9回)-(2006/06/18(Sun) 22:57:56)

では、増減表は指定されている範囲まで書いて、範囲の端で極値を持つときにはそれも解答に含めると言うことですね？グラフも、指定されている範囲外でも点線などで書いたほうがいいですよね？

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■13602 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 増減表

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□投稿者/ miyup 大御所(270回)-(2006/06/18(Sun) 23:02:26)

■No13600に返信(Helpさんの記事)
> では、増減表は指定されている範囲まで書いて、範囲の端で極値を持つときにはそれも解答に含めると言うことですね？グラフも、指定されている範囲外でも点線などで書いたほうがいいですよね？

そうですね。それで減点はされないと思います。

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■13643 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 増減表

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□投稿者/ Help 一般人(14回)-(2006/06/19(Mon) 15:43:10)

どうもありがとうございました！

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■13660 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 増減表

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□投稿者/ ＫＧ一般人(7回)-(2006/06/19(Mon) 18:54:46)

> 範囲の端で極値をとるときは、そこも解答に入れないとおかしいと思います。

> 範囲の端で極値を持つときにはそれも解答に含めると言うことですね？

> そうですね。それで減点はされないと思います。

　定義域の両端では極値はとりません．
　ですから，減点されるでしょう．

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■13664 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 増減表

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□投稿者/ Help 一般人(15回)-(2006/06/19(Mon) 19:29:40)

では、例えば定義域が0≦x≦3とすると、x=3でy'=0となったとしても、そしてx=3の左側でグラフが減少、右側で増加していたとしても、極値とはいえないということですね。

定義域が、開区間か閉区間かということは関係しますか？

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■13685 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 増減表

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□投稿者/ ＫＧ一般人(8回)-(2006/06/20(Tue) 05:55:14)

> 例えば定義域が0≦x≦3とすると、x=3でy'=0となったとしても、そしてx=3の左側でグラフが減少、右側で増加していたとしても、極値とはいえないということですね。
　そうです．

> 定義域が、開区間か閉区間かということは関係しますか？
　関係しません．

　手持ちの教科書・参考書・問題集などで，極値を求める例題の解答を全て参照してみてください．

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■13689 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 増減表

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□投稿者/ Help 一般人(18回)-(2006/06/20(Tue) 13:54:08)

確かに問題を見ると、端では極値を取っていませんでした。

グラフは、増減表で書いている範囲外も点線等で書くべきでしょうか？

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■13696 / inTopicNo.10)

　Re[9]: 増減表

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(362回)-(2006/06/20(Tue) 18:39:49)

■No13689に返信(Helpさんの記事)
> 確かに問題を見ると、端では極値を取っていませんでした。
>
> グラフは、増減表で書いている範囲外も点線等で書くべきでしょうか？
Helpさんの質問を見ていると、気にしすぎのような気もします。
学校の宿題か課題ですか？
ならば素直に先生に聞くべきです。
今回のグラフのような問題に関しては、
残念ながら教師、または学校によって何を必ず描いておくべきか、
これはこうしなければならない、というようなきまりは大体みな違うんです。
入試に関してもおそらく先生から指示があると思います。
「グラフの点線」などは数学という世界の中で特に「決まり」と
いうものはないので時と場合によるということです。
ですからこれが決まりだ！と思い込まずHeipさんの学校で
聞いてみるといいと思います。

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■13698 / inTopicNo.11)

　Re[10]: 増減表

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□投稿者/ ＫＧ一般人(9回)-(2006/06/20(Tue) 19:12:46)

2006/06/20(Tue) 19:14:02 編集(投稿者)

> Helpさんの質問を見ていると、気にしすぎのような気もします。
　これについては同感ですが，

> 今回のグラフのような問題に関しては、
> 残念ながら教師、または学校によって何を必ず描いておくべきか、
> これはこうしなければならない、というようなきまりは大体みな違うんです。
　という言い方は，スタンダードがたくさんあるように聞こえて仕方がありません．
　教えた先生の指導法に色々あるのはわかりますが，
　定義域外の部分を点線でかいたから，ただちに減点，
　定義域外の部分を点線でかかなかったから，ただちに減点，
　ということはあり得ないでしょう．

　確かに，教師の指導上の観点から，
　定義域外を点線でかかせる，かかせない，はあるでしょうが，
　常識的には

> 「グラフの点線」などは数学という世界の中で特に「決まり」と
> いうものはないので時と場合によるということです。
　と考えるべきでしょう．

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