| ■13623 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 内心外心
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□投稿者/ はまだ 大御所(355回)-(2006/06/19(Mon) 01:33:55)
 | ■No13586に返信(はつひのでさんの記事)
三角形ABCの内心をIと外心をO,OI=x
ACと内接円の接点をT
外接円と直線OIの交点をP,Q、直線AIとのA以外の交点をDとします。
方べきの定理より、PI*QI＝AI*DI
PI*QI＝(R-x)(R+x)
△AITは直角三角形なので AI=r/sin(A/2)
△DCIは二等辺三角形になるのでDI=DC
△ADCで正弦定理よりDC=2Rsin(A/2)
以上よりR^2-x^2＝2Rr
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