数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[10]: 行列式 / Page: 0]

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■13560 / inTopicNo.1)

　行列式

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□投稿者/ Help 一般人(5回)-(2006/06/18(Sun) 01:52:38)

行列式には、
$2$\begin{vmatrix}A^n\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}A\end{vmatrix}^n$
という性質があるのでしょうか？あれば、証明もお願いします。

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■13561 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 行列式

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□投稿者/ はまだ大御所(352回)-(2006/06/18(Sun) 02:06:49)

■No13560に返信(Helpさんの記事)
あります。

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■13574 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 行列式

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□投稿者/ Help 一般人(6回)-(2006/06/18(Sun) 14:29:01)

$2$A^{-1}$ は逆行列ですが、 $2$A^{-2}$ などという行列はあるのでしょうか？

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■13576 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 行列式

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□投稿者/ miyup 大御所(264回)-(2006/06/18(Sun) 14:52:04)

■No13574に返信(Helpさんの記事)
> $2$A^{-1}$ は逆行列ですが、 $2$A^{-2}$ などという行列はあるのでしょうか？

$2$A^{-2}$ というものが定義されているかどうかですが、今まで見たことありません。

$2$A^{-1}$ は、行列 $2$A$ の -1乗という意味ではないので、その延長で -2 とはできません。

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■13588 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 行列式

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□投稿者/ Help 一般人(7回)-(2006/06/18(Sun) 21:10:41)

では、nの範囲はどうなりますか？

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■13591 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 行列式

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□投稿者/ miyup 大御所(267回)-(2006/06/18(Sun) 21:23:10)

■No13588に返信(Helpさんの記事)
> では、nの範囲はどうなりますか？
>

自然数ですね。 $2$A^0=E$ と定義すれば、 $2$n=0$ もＯＫになります。

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■13601 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 行列式

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□投稿者/ Help 一般人(10回)-(2006/06/18(Sun) 22:59:05)

例外ではないですが、n=-1でも成り立ちますよね？

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■13603 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 行列式

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□投稿者/ miyup 大御所(271回)-(2006/06/18(Sun) 23:05:57)

■No13601に返信(Helpさんの記事)
> 例外ではないですが、n=-1でも成り立ちますよね？

$2$A^{-1}$ は、 $2$A^n$ に $2$n=-1$ を代入したものではありません。

$2$A$ の逆行列を $2$A^{-1}$ と書くように決めただけです。 $2$A$ と $2$^{-1}$ を離して考えてはいけません。

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■13642 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 行列式

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□投稿者/ Help 一般人(11回)-(2006/06/19(Mon) 15:41:14)

では、 $2$\begin{vmatrix}A^n\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}A\end{vmatrix}^n$ が成り立つのは、nが自然数のとき。それとは別に、 $2$\begin{vmatrix}A^{-1}\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}A\end{vmatrix}^{-1}=\frac{1}{\begin{vmatrix}A\end{vmatrix}}$ も成り立つということですね。

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■13647 / inTopicNo.10)

　Re[9]: 行列式

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□投稿者/ miyup 大御所(278回)-(2006/06/19(Mon) 16:46:25)

■No13642に返信(Helpさんの記事)
$2$\begin{vmatrix}A^{-1}\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}A\end{vmatrix}^{-1}=\frac{1}{\begin{vmatrix}A\end{vmatrix}}$

最初の式の $2$-1$ と、それ以降の $2$-1$ (これは-1乗でＯＫ)は意味が違うということですね。

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■13665 / inTopicNo.11)

　Re[10]: 行列式

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□投稿者/ Help 一般人(17回)-(2006/06/19(Mon) 19:32:06)

わかりました。ありがとうございました！

解決済み!

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