数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 三角関数の不等式 / Page: 0]

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■13522 / inTopicNo.1)

　三角関数の不等式

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□投稿者/ ブラックＭ一般人(1回)-(2006/06/17(Sat) 00:05:26)

簡単?で恐縮です。

cos3x-sin3x < 0 を満たすxを求めよ。(cosの3乗、sinの3乗)

のエレガントな?解法がわかりません。
よろしくお願い致します。

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■13526 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数の不等式

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□投稿者/ miyup 大御所(260回)-(2006/06/17(Sat) 08:15:11)

■No13522に返信(ブラックＭさんの記事)
> 簡単?で恐縮です。
>
> cos3x-sin3x < 0 を満たすxを求めよ。(cosの3乗、sinの3乗)
>
> のエレガントな?解法がわかりません。
> よろしくお願い致します。

$2$\sin ^3 x-\cos ^3 x>0$

因数分解 $2$(\sin x-\cos x)(1+\sin x\cos x)>0$

$2$(\sin x-\cos x)(1+\frac{\sin 2x}{2})>0$

合成 $2$\sqrt{2}\sin (x-\frac{\pi}{4})\cdot (2+\sin 2x)>0$

$2$2+\sin 2x>0$ より、 $2$\sin (x-\frac{\pi}{4})>0$ を解けばよい。

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■13527 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 三角関数の不等式

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□投稿者/ 七一般人(1回)-(2006/06/17(Sat) 10:37:47)

cos^{3}x－sin^{3}x＜0
cos^{3}x＜sin^{3}x
よって cosx＜sinx

はだめですか?

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■13532 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 三角関数の不等式

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□投稿者/ miyup 大御所(261回)-(2006/06/17(Sat) 13:54:47)

■No13527に返信(七さんの記事)
> cos^{3}x－sin^{3}x＜0
> cos^{3}x＜sin^{3}x
> よって cosx＜sinx
>
> はだめですか?

残念ですが、だめです。

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■13533 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 三角関数の不等式

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□投稿者/ らすかる大御所(388回)-(2006/06/17(Sat) 14:17:33)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

2006/06/17(Sat) 14:18:52 編集(投稿者)

横から失礼します。

> 残念ですが、だめです。

f(x)=x^3 は(狭義)単調増加なので a^3＜b^3 ⇔ a＜b は言えるのでは？

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■13544 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 三角関数の不等式

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□投稿者/ 七一般人(2回)-(2006/06/17(Sat) 15:09:16)

らすかるさん，どうもありがとうございます。
すみません言葉足らずで。
「だめですか」というのは，「エレガントな」にあてはまるかどうか
のつもりだったんです。

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■13548 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 三角関数の不等式

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□投稿者/ らすかる大御所(389回)-(2006/06/17(Sat) 15:23:49)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(cosx)^3-(sinx)^3＜0
⇔ cosx-sinx＜0
⇔ sin(x-π/4)＞0
⇔ (8n+1)π/4＜x＜(8n+5)π/4
と答に直行出来ますので、エレガントだと思いますよ。

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■13551 / inTopicNo.8)

　Re[4]: 三角関数の不等式

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□投稿者/ miyup 大御所(262回)-(2006/06/17(Sat) 18:43:03)

■No13533に返信(らすかるさんの記事)
> 2006/06/17(Sat) 14:18:52 編集(投稿者)
>
> 横から失礼します。
>
>>残念ですが、だめです。
>
> f(x)=x^3 は(狭義)単調増加なので a^3＜b^3 ⇔ a＜b は言えるのでは？

もちろん間違いという意味ではありません。

しかし、３次なのに残り２次を「検討せずに」除くのは、あまりよい解答とは思えません。

たぶん、個人の趣味（あるいは許容範囲）の違いだと思います。

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