数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 組み合わせ / Page: 0]

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■1352 / inTopicNo.1)

　組み合わせ

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□投稿者/ peco 一般人(42回)-(2005/06/19(Sun) 11:57:46)

高3のPecoです。いつもお世話になります。
分からない問題があるので教えてください。

(問)n桁の自然数のうち,ちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ。　

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■1353 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 組み合わせ

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□投稿者/ X 付き人(99回)-(2005/06/19(Sun) 12:45:57)

2005/06/19(Sun) 12:47:24 編集(投稿者)

2種類の数字のいずれもが0でない場合と、いずれか片方のみが0である場合について場合分けします。
I)2種類の数字のいずれもが0で無い場合
2種類の数字を選ぶ方法は9C2=36[通り]
この2種類の数字を使ってn桁の数字を作る方法は2Hn=2^n[通り]
∴数字の個数は36・2^n[個]
II)2種類の数字のいずれか一方のみが0である場合
2種類の数字を選ぶ方法は9[通り]
n桁目の数字は0であってはいけないので、この2種類の数字を使ってn桁の数字を作る方法は2H(n-1)=2^(n-1)[通り]
∴数字の個数は9・2^(n-1)[個]

I)II)の結果の和を取って求める個数は
36・2^n+9・2^(n-1)=81・2^(n-1)[個]

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■1358 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 組み合わせ

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□投稿者/ あとむ一般人(34回)-(2005/06/19(Sun) 14:33:19)

n=1のときに2種類の数字から成っている数はないので
n=1のとき0[個],n＞1のとき81・2^(n-1)[個]ではないでしょうか?

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■1360 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 組み合わせ

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□投稿者/ peco 一般人(43回)-(2005/06/19(Sun) 16:41:54)

Xさん,あとむさんありがとうございます。
ちょっとお聞きしたいのですが,Hnってどういう意味なんですか?