数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 軌跡と領域 / Page: 0]

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■13443 / inTopicNo.1)

　軌跡と領域

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□投稿者/ アクア一般人(1回)-(2006/06/14(Wed) 22:56:45)

直線y=ax+bが２点P(1,-1),Q(2,1)の間を通る時、点(a,b)の存在範囲は？
問題集の問題だったんですけど、
どんな（a,b)でも取れるような気がしてきちゃって解けません!!
どういうことでしょうか教えてください。

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■13446 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 軌跡と領域

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□投稿者/ はまだ大御所(342回)-(2006/06/14(Wed) 23:49:05)

■No13443に返信(アクアさんの記事)
２点P(1,-1),Q(2,1)の間の点Rは0＜ｔ＜1なる変数tを用いて
R(1+t,-1+2t)と表すことができる
y=ax+bはRをとおるので
-1+2t=a(1+t)+b
(2-a)t＝a+b+1
このｔに関する方程式が0＜ｔ＜1に解をもつためのa、bの条件を求めると、(a,b)の存在範囲が出てきます。

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■13483 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 軌跡と領域

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□投稿者/ アクア一般人(2回)-(2006/06/15(Thu) 21:46:23)

えっと、すみません
(2-a)t＝a+b+1
このｔに関する方程式が0＜ｔ＜1に解をもつためのa、bの条件
と言うとどのように考えればいいんでしょうか？

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■13489 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 軌跡と領域

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□投稿者/ はまだ大御所(345回)-(2006/06/16(Fri) 00:21:27)

■No13483に返信(アクアさんの記事)
a=2のときは　a+b+1=0になるので　b=-1　(2,-1)
a≠2のときは　t=(a+b+1)/(2-a)になるので
0<(a+b+1)/(2-a)<1
さらに2>aの場合　0＜a+b+1＜2-a
　　　2<aの場合　0＞a+b+1＞2-a