数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: NO TITLE / Page: 0]

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■1343 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

□投稿者/ Ｓ山口一般人(31回)-(2005/06/18(Sat) 22:34:01)

二つ分からない問題が出てきたのでおねがいします

|a+b|≦|a|+|b|であることを利用して、
|a|-|b|≦|a-b|であることを示せ。

もうひとつあって

|x|<1,|y|<1のとき、|x+y|<|1+xy|が成り立つことを証明せよ。

おねがいします。

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■1344 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ 豆軍団(139回)-(2005/06/18(Sat) 22:43:36)

|a+b|≦|a|+|b|より|a+b|-|b|≦|a|
aにa-b、bにbを代入して、
|a|-|b|≦|a-b|

|1+xy|^2-|x+y|^2=(1-x^2)(1-y^2)＞0　　(∵|x|<1,|y|<1)
∴|1+xy|^2＞|x+y|^2≧0
|1+xy|＞|x+y|

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■1364 / inTopicNo.3)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ Ｓ山口一般人(32回)-(2005/06/19(Sun) 18:42:53)

有難うございました。

＞|a+b|≦|a|+|b|より|a+b|-|b|≦|a|
＞aにa-b、bにbを代入して、
＞|a|-|b|≦|a-b|

二行目、「aにa-b、bにbを代入」がどうしてなのか、分かりません。
一行目は分かるんですが、二行目はさっぱり分かりません。
どうして急にaにa-bを入れられたり、bに同じ文字を入れたりするんでしょうか？

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■1373 / inTopicNo.4)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ LP 付き人(54回)-(2005/06/19(Sun) 21:37:55)

■No1364に返信(Ｓ山口さんの記事)

私の周りにも似たようなことで悩んでる人が多いです。
条件の|a+b|≦|a|+|b|にあるa,bはどんな数でもいいんです。
べつにa=a-b,b=bと代入したわけではありません。
あえていうなら条件式のaの部分にa-b、bの部分にbを当てはめたということですね。
(分かりにくければ条件式の文字を変えればいいですよ。
|α+β|≦|α|+|β|が成り立つのでα=a-b,β=bを代入した。)

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■1414 / inTopicNo.5)

　Re[4]: NO TITLE

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□投稿者/ Ｓ山口一般人(34回)-(2005/06/21(Tue) 22:28:26)

そうだったんですか。有難うございました。

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