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■13427 / inTopicNo.1)

　平均値の定理の問題

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□投稿者/ 弘志一般人(6回)-(2006/06/14(Wed) 16:46:12)

0<a<bとする。次のf(x)で平均値の定理{f(b)-f(a)}/b-a=f'(c)を満たすcをa,bで表せ。
(1)f(x)=1/1+x (2)f(x)=x^3
全回答でお願いします。

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■13428 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 平均値の定理の問題

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(336回)-(2006/06/14(Wed) 16:54:22)

2006/06/14(Wed) 16:58:13 編集(投稿者)

■No13427に返信(弘志さんの記事)
> 0<a<bとする。次のf(x)で平均値の定理{f(b)-f(a)}/b-a=f'(c)を満たすcをa,bで表せ。
> (1)f(x)=1/1+x (2)f(x)=x^3
> 全回答でお願いします。
平均値の定理に代入してcについて解くのが一番単純でわかりやすいでしょう。
$2$(1+c)^2=(1+b)(1+a)$
c>0より
$2$c=\sqrt{(1+b)(1+a)}-1$
(2)も同様で
$2$b^2+ab+a^2=3c^2$
$2$c=\sqrt{\frac{b^2+ab+a^2}{3}}$

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■13430 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 平均値の定理の問題

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□投稿者/ 弘志一般人(7回)-(2006/06/14(Wed) 18:52:29)

すみませんが、もう少し詳しく教えてくれませんか？

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■13431 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 平均値の定理の問題

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(338回)-(2006/06/14(Wed) 19:07:07)

■No13430に返信(弘志さんの記事)
> すみませんが、もう少し詳しく教えてくれませんか？
どのあたりがわからないのでしょうか？
確かに途中の計算は省略しましたが、やり方としてまず
$2$f'(x)$ を求めますね。
$2$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ は(1)では
$2$\frac{\frac{1}{1+b}-\frac{1}{1+a}}{b-a}$
となります。これがf'(c)に等しいですので
$2$\frac{\frac{1}{1+b}-\frac{1}{1+a}}{b-a}=(\frac{1}{1+c})'$
$2$\frac{\frac{1}{1+b}-\frac{1}{1+a}}{b-a}=-\frac{1}{(1+c)^2}$
(2)も同様に行ってください。

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■13434 / inTopicNo.5)

　Re[4]

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□投稿者/ 弘志一般人(11回)-(2006/06/14(Wed) 19:27:56)

本当にありがとうございます。

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