数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 逆行列 / Page: 0]

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■13389 / inTopicNo.1)

　逆行列

□投稿者/ サンダーボルド一般人(26回)-(2006/06/13(Tue) 16:38:26)

二次の正方行列について、次のことを証明せよ。
(1)A^2=Eならば、Aは逆行列を持ち、A^(-1)=Aである。
(2)A^(3)=Eならば、AとA^2は互いに他の逆行列である。

教科書を読んでも
抽象的でよく分かりません。
具体的に例を出して教えてもらいたいです。
おねがいします。

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■13392 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 逆行列

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□投稿者/ miyup ベテラン(240回)-(2006/06/13(Tue) 17:04:41)

■No13389に返信(サンダーボルドさんの記事)
> 二次の正方行列について、次のことを証明せよ。
> (1)A^2=Eならば、Aは逆行列を持ち、A^(-1)=Aである。
> (2)A^(3)=Eならば、AとA^2は互いに他の逆行列である。

逆行列の定義は「ＡＸ＝ＸＡ＝ＥとなるときのＸを、Ａの逆行列という」ですね。

(1) A^2=E のとき、AA=E より、定義から、Aの逆行列はAであるといえる。よって、A^(-1)=A

(2) A^3=E のとき、AA^2=A^2A=E より、Aの逆行列はA^2、A^2の逆行列はA といえる。

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■13641 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 逆行列

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□投稿者/ サンダーボルド一般人(32回)-(2006/06/19(Mon) 15:37:58)

ありがとうございました。
すこし疑問があるのですが
>
> 逆行列の定義は「ＡＸ＝ＸＡ＝ＥとなるときのＸを、Ａの逆行列という」ですね。
>
> (1) A^2=E のとき、AA=E より、定義から、Aの逆行列はAであるといえる。
ここまで分かったんですが
>よって、A^(-1)=A
どうしてA^(-1)がここで出てくるんでしょうか？
Aの逆行列はAなんだから、A^(-1)は関係ないんじゃないでしょうか？

> (2) A^3=E のとき、AA^2=A^2A=E より、Aの逆行列はA^2、A^2の逆行列はA といえる。
これは分かりました。ありがとうございました。

質問のほう、よければおねがいします。
教えてください。

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■13669 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 逆行列

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□投稿者/ miyup 大御所(282回)-(2006/06/19(Mon) 20:23:59)

■No13641に返信(サンダーボルドさんの記事)
> ありがとうございました。
> すこし疑問があるのですが
>>
>>逆行列の定義は「ＡＸ＝ＸＡ＝ＥとなるときのＸを、Ａの逆行列という」ですね。
>>
>>(1) A^2=E のとき、AA=E より、定義から、Aの逆行列はAであるといえる。
> ここまで分かったんですが
> >よって、A^(-1)=A
> どうしてA^(-1)がここで出てくるんでしょうか？
> Aの逆行列はAなんだから、A^(-1)は関係ないんじゃないでしょうか？

Ａの逆行列をＡ＾(-1)と表現することになってるので、「Aの逆行列はAである」すなわち「A^(-1)=A」と書ける。

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■13728 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 逆行列

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□投稿者/ サンダーボルト一般人(2回)-(2006/06/21(Wed) 14:26:24)

ありがとうございました。
理解できましたー！

解決済み!

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