数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 僕の作ってみた問題 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■13360 / inTopicNo.1)

　僕の作ってみた問題

▼■

□投稿者/ 孔明一般人(1回)-(2006/06/12(Mon) 17:54:53)

始めて投稿します。よろしくお願いします。
自分で積分の問題を作ってみたんですがこれは解くことができるでしょうか？？どなたかお願いします。
∫1/(a+bsinx+ccosx)dx

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13361 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 僕の作ってみた問題

▲▼■

□投稿者/ はまだ大御所(339回)-(2006/06/12(Mon) 18:04:01)

■No13360に返信(孔明さんの記事)
できます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13363 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 僕の作ってみた問題

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎大御所(331回)-(2006/06/12(Mon) 18:16:23)

2006/06/12(Mon) 18:20:33 編集(投稿者)
2006/06/12(Mon) 18:19:42 編集(投稿者)

■No13360に返信(孔明さんの記事)
> 始めて投稿します。よろしくお願いします。
> 自分で積分の問題を作ってみたんですがこれは解くことができるでしょうか？？どなたかお願いします。
> ∫1/(a+bsinx+ccosx)dx
複素数を用いると
$2$\displaystyle \displaystyle\int{\frac{1}{a+b\sin x+c\cos x}}dx$
$2$=-\frac{2(b+ic)\tan ^{-1}\frac{\sqrt{-(b+ic)^2}\sec(\frac{x}{2})(b\cos (\frac{x}{2})+(a-c)\sin (\frac{x}{2})))}{(b+ic)-\sqrt{-a^2+b^2+c^2}}}{\sqrt{-(b+ic)^2}\sqrt{-a^2+b^2+c^2}}$
ただし $2$i=\sqrt{-1}$ です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13371 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 僕の作ってみた問題

▲▼■

□投稿者/ 白拓大御所(433回)-(2006/06/12(Mon) 22:54:53)

2006/06/12(Mon) 23:05:28 編集(投稿者)

整理すると、
$2$\frac{2\tan ^{-1}(\frac{a\tan (\frac{x+\tan ^{-1}(\frac{c}{b})}{2})+\sqrt{b^{2}+c^{2}}}{\sqrt{a^{2}-b^{2}-c^{2}}})}{\sqrt{a^{2}-b^{2}-c^{2}}}+C$

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13394 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 僕の作ってみた問題

▲▼■

□投稿者/ 孔明一般人(2回)-(2006/06/13(Tue) 17:33:57)

2006/06/13(Tue) 17:40:13 編集(投稿者)

平木さん、ありがとうございました～。あと他のみなさんも！！
じつは自分で解けるかどうかわからずわからなかったので・・・・
かなり自己中ですが、他の問題もいいですか？

∫[0→π/2]1/(1+tanx)dx

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13395 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 僕の作ってみた問題

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎大御所(332回)-(2006/06/13(Tue) 17:44:33)

2006/06/13(Tue) 17:45:17 編集(投稿者)

■No13394に返信(孔明さんの記事)
> 平木さん、ありがとうございました～。あと他のみなさんも！！
> じつは自分で解けるかどうかわからずわからなかったので・・・・
> かなり自己中ですが、他の問題もいいですか？
>
> ∫[0→π/2]1/(1+tanx)dx
変形して
$2$\displaystyle \displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}{\frac{\cos x}{\sin x+\cos x}}dx$
区間から分子が $2$\sin x$ でも積分値は変わりませんので、足して
$2$\displaystyle \displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}dx$
$2$=\frac{\pi}{2}$
これを2で割れば $2$\frac{\pi}{4}$ となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13481 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 僕の作ってみた問題

▲▼■

□投稿者/ 孔明一般人(3回)-(2006/06/15(Thu) 20:34:16)

■No13395に返信(平木慎一郎さんの記事)
> 2006/06/13(Tue) 17:45:17 編集(投稿者)
>
> ■No13394に返信(孔明さんの記事)
>>平木さん、ありがとうございました～。あと他のみなさんも！！
>>じつは自分で解けるかどうかわからずわからなかったので・・・・
>>かなり自己中ですが、他の問題もいいですか？
>>
>>∫[0→π/2]1/(1+tanx)dx
> 変形して
> $2$\displaystyle \displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}{\frac{\cos x}{\sin x+\cos x}}dx$
> 区間から分子が $2$\sin x$ でも積分値は変わりませんので、足して
> $2$\displaystyle \displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}dx$
> $2$=\frac{\pi}{2}$
> これを2で割れば $2$\frac{\pi}{4}$ となります。
>
ほんとうにありがとうございます。感謝します。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター