数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 砲弾の軌跡 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■13250 / inTopicNo.1)

　砲弾の軌跡

▼■

□投稿者/ Foun 一般人(3回)-(2006/06/10(Sat) 18:12:45)

砲弾の軌跡を表す方程式を作りたいのですが
どうすればできるのでしょうか？わかる方よろしくです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13256 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 砲弾の軌跡

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎大御所(323回)-(2006/06/10(Sat) 18:56:01)

2006/06/10(Sat) 18:59:55 編集(投稿者)

Founさんの言い方ですと、「放物運動」でよろしいのでしょうか。

時刻tにおける砲弾の速さを
$2$v=(v_x,v_y)$ とし、
そのときにかかる力を
$2$F=(F_x,F_y)$
とでもしましょう。
するとx,yまとめて
$2$F=m\frac{dv}{dt}$
となります。
また力は垂直方向のみ下向きにはたらきますので
$2$F=(0,-mg)$
よって
$2$F=m\frac{dv_0}{dt}$
ですので
$2$F_x=0=m\frac{dv_x}{dt}.....a,F_y=-mg=m\frac{dv_y}{dt}.....b$
です。
またAより
$2$v_x(t)=v_x\cos \theta.....c$ 。
次にBより
$2$\frac{dv_y}{dt}=-g$
$2$\displaystyle \displaystyle\int{dv_y}=\displaystyle\int{-gdt}$
となりますので
$2$v_y(t)=-gt+C$
$2$C$ については
$2$v_x(0)=v_0\sin \theta$
を使えばいいので
$2$v_y(t)=-gt+v_0\sin \theta.....d$
となります。
$2$c,d$
より
$2$\frac{dx}{dt}=v_0\cos \theta.....e,\frac{dy}{dt}=-gt+v_0\sin \theta.....f$
と置き換えられます。
$2$e$ を積分します。すると
$2$\displaystyle \displaystyle\int{dx}=\displaystyle\int{v_0\cos \theta{dt}}$
よって
$2$x(t)=v_0t\cos \theta+D$
です。
ここで $2$D$ は $2$t=0$ のとき $2$x=0$ ですのでおわかりのように
$2$x(t)=v_0t\cos \theta\.....g$
となります。
$2$f$ も同様にして積分して積分定数は $2$0$
$2$y(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_0t\sin \theta.....h$
$2$g$ より
$2$t=\frac{x}{v_0\cos \theta}$
$2$h$ に代入して
$2$y=-\frac{g}{2{v_0}^2\cos ^2{\theta}}x^2+x\tan \theta.....i$
ちなみに最長到達点を求めたいなら
上記の式で $2$y=0$ となるときの $2$x$ を求めればいいので
$2$x(-\frac{g}{2{v_0}^2\cos ^2{\theta}}x+\tan \theta)=0$
$2$x=\frac{2{v_0}^2\cos ^2{\theta}}{g}\tan \theta$
これは
$2$\frac{{v_0}^2\sin {2\theta}}{g}$
ですので
$2$\sin {2\theta}=1$ となればいいですね。
$2$2\theta=\frac{\pi}{2}$
から
$2$\theta=\frac{\pi}{4}$
よって45°と出るわけです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13316 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 砲弾の軌跡

▲▼■

□投稿者/ Foun 一般人(4回)-(2006/06/11(Sun) 19:48:54)

> $2$x=\frac{2{v_0}^2\cos ^2{\theta}}{g}\tan \theta$
> これは
> $2$\frac{{v_0}^2\sin {2\theta}}{g}$
すいません、これはどう変形したのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13344 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 砲弾の軌跡

▲▼■

□投稿者/ NaNaSi 一般人(1回)-(2006/06/12(Mon) 10:14:47)

■No13316に返信(Founさんの記事)
>> $2$x=\frac{2{v_0}^2\cos ^2{\theta}}{g}\tan \theta$
>>これは
>> $2$\frac{{v_0}^2\sin {2\theta}}{g}$
> すいません、これはどう変形したのでしょうか？
tan=sin/cos

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■13396 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 砲弾の軌跡

▲▼■

□投稿者/ Foun 一般人(5回)-(2006/06/13(Tue) 17:47:13)

■No13344に返信(NaNaSiさんの記事)
> ■No13316に返信(Founさんの記事)
> >> $2$x=\frac{2{v_0}^2\cos ^2{\theta}}{g}\tan \theta$
> >>これは
> >> $2$\frac{{v_0}^2\sin {2\theta}}{g}$
>>すいません、これはどう変形したのでしょうか？
> tan=sin/cos
できました～！平木さん、ご丁寧な説明と、NaNaSiさん、コメントありがとうございました！！

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター