数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 証明 / Page: 0]

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■13171 / inTopicNo.1)

　証明

□投稿者/ りり一般人(5回)-(2006/06/09(Fri) 01:30:33)

z=g(y),y=f(x)でf,gがともに二回微分可能ならばzはxに関して、2回微分可能でd^2/dx^2=d^2z/dy^2(dy/dx)^2+dz/dy*d^2/dx^2が成り立つ事を示せっていう問題で、さっぱりわかりません。。。誰か助けてください！！

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■13172 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 証明

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□投稿者/ はまだ大御所(326回)-(2006/06/09(Fri) 02:15:06)

■No13171に返信(りりさんの記事)
dz/dx=(dz/dy)(dy/dx)
この両辺をxで微分します。右辺は積の微分法
d^2z/dx^2=(d(dz/dy)/dx)(dy/dx)+(dz/dy)(d^2y/dx^2)
=(d(dz/dy)/dy)(dy/dx)(dy/dx)+(dz/dy)(d^2y/dx^2)
=(d^2z/dy^2)(dy/dx)^2+(dz/dy)(d^2y/dx^2)

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■13188 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 証明

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□投稿者/ りり一般人(6回)-(2006/06/09(Fri) 18:34:10)

> =(d(dz/dy)/dy)(dy/dx)(dy/dx)+(dz/dy)(d^2y/dx^2)
> =(d^2z/dy^2)(dy/dx)^2+(dz/dy)(d^2y/dx^2)
ここで、=(d(dz/dy)/dyの分母のｄはなんで、なくなったんですか？？
そのほかはわかったんですけど。。おしえてください！！

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■13190 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 証明

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□投稿者/ はまだ大御所(329回)-(2006/06/09(Fri) 18:51:10)

■No13188に返信(りりさんの記事)
d(dz/dy)/dy は(dz/dy)をyで微分するという意味なので
2階微分d^2z/dy^2になります。

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■13194 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 証明

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□投稿者/ りり一般人(9回)-(2006/06/09(Fri) 18:55:47)

わかりました～～～！！
本当に丁寧にありがとうございました！！
感謝してます。

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