 | ■No13162に返信(諺艘陶綴さんの記事)
> ① lim[n→∞]∑[k=0→（n-1）]｛（√(n+k)）/(√(n^3))｝
｛ ｝＝(1/n)√(1+(k/n))なので ∫[0,1]√(1+x)dx
> ② lim[n→∞]∑[k=1→n]{n/((n+k)・(3n+k))}
｛ ｝＝(1/n)*1/{(1+k/n)(3+k/n)} ∫[0,1](1/{(1+x)(3+x)})dx
> ③ lim[n→∞]∑[k=1→n]{1/n・sin^2 (kπ)/(4n)}
｛ ｝＝(1/n)sin^2 (π/4*k/n) ∫[0,1]sin^2(π/4*x)dx
> ④ lim[n→∞]1/n^2∑[k=1→n]{k・cos(kπ)/( n)}
＝(1/n)(k/n)cos(π(k/n)) ∫[0,1]xcos(πx)dx
> ⑤ lim[n→∞]{1/(n+1)+ 1/(n+2)+ 1/(n+3)+・・・・・・1/(3n)}
＝(1/n){1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+1/(1+3/n)+・・・+1/(1+(2n)/n)}
∫[0,2]{1/(1+x)}dx
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