数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 余りの出し方 / Page: 0]

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■13153 / inTopicNo.1)

　余りの出し方

□投稿者/ ARC 一般人(1回)-(2006/06/08(Thu) 20:34:58)

次の課題を教えてください。

「任意の自然数を、３～９のひとつで割ったときの余りの出し方」

先生の要求したのは、
・法則を考える
・とんちのきいた余りの出し方
・３～９で１ずつの余りを出す考え方があるのか、
　それとも共通の余りを出す考え方があるのか
以上です。
よろしくお願いします。

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■13158 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 余りの出し方

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□投稿者/ 史一般人(2回)-(2006/06/08(Thu) 22:20:43)

＜法則＞
ＡをＢで割ると商がＭ、余りがＮになるとすると、

・Ａ=ＢＭ+Ｎ

３～９に限りませんので、これは、共通の余りを出す考え方です。

「とんち」となると、僕にも分からないです。

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■13170 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 余りの出し方

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□投稿者/ ARC 一般人(2回)-(2006/06/09(Fri) 01:29:19)

お答えありがとうございます。
再来週、この課題の発表会があるので参考させていただきます。

他の考え方があったら是非とも教えてください！！

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■13173 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 余りの出し方

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□投稿者/ 白拓大御所(417回)-(2006/06/09(Fri) 03:54:35)

2006/06/09(Fri) 03:56:14 編集(投稿者)

とんちって何ですかね。（一休さん？）
Nを3で割った余りは
N=100…0*a1+10…0*a2+…+10*x+y=(99…9a1+…+9an)+(a1+a2+…+an)=3(33…3a1+…+3an)+(a1+a2+…+an)
3の倍数は各桁の和なので、Nの各桁を3で割った余りに等しい。

Nを4で割った余りはN=100*n+m=4(25n)+mなので、下2桁を4で割った余りに等しい。

Nを5で割った余りはN=100…0*a1+10…0*a2…+an=5(20…0a1+…2a(n-1))+an
なので、下1桁を5で割った余りに等しい。

Nを6で割った余りは偶数かつ3の倍数

Nを7で割った余りは1001=143*7なので、例えば、12345の7で割った余り=
12345-1001*(10+2)の7で割った余り=332の7で割った余り
等とできる。

Nを8で割った余りはN=1000*n+m=8(125n)+mなので、下3桁を8で割った余りに等しい。

Nを9で割った余りは
N=100…0*a1+10…0*a2+…+10*x+y=(99…9a1+…+9an)+(a1+a2+…+an)=9(11…1a1+…+an)+(a1+a2+…+an)
9の倍数は各桁の和なので、Nの各桁を9で割った余りに等しい。

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■13178 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 余りの出し方

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□投稿者/ miyup ベテラン(206回)-(2006/06/09(Fri) 12:45:17)

■No13173に返信(白拓さんの記事)

> Nを7で割った余りは1001=143*7なので、例えば、12345の7で割った余り=
> 12345-1001*(10+2)の7で割った余り=332の7で割った余り
> 等とできる。

「７で割った余り」別のやり方

1,10,100,1000,10000,100000,1000000,…を７で割った余りは 1,3,2,6,4,5,1,…(繰り返し)　を利用すると

$2$abcd_{(10)}$ は $2$6a+2b+3c+1d$ を７で割った余りに等しい。

面白そうな方法がほかにもあるかも。

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■13207 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 余りの出し方

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□投稿者/ 白拓大御所(421回)-(2006/06/09(Fri) 22:18:30)

> $2$abcd_{(10)}$ は $2$6a+2b+3c+1d$ を７で割った余りに等しい。

$2$6a+2b+3c+1d$ を７で割った余りは $2$-a+2b+3c+d$ を７で割った余りに等しい。
（但し、-nを7で割った余り＝7-{nを7で割った余り}とする。）

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■13209 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 余りの出し方

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□投稿者/ ARC 一般人(4回)-(2006/06/09(Fri) 22:22:00)

白拓さん、miyupさんありがとうございます。
非常に助かります。

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■13217 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 余りの出し方

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□投稿者/ miyup ベテラン(213回)-(2006/06/09(Fri) 23:06:16)

■No13207に返信(白拓さんの記事)
>> $2$abcd_{(10)}$ は $2$6a+2b+3c+1d$ を７で割った余りに等しい。
>
>
> $2$6a+2b+3c+1d$ を７で割った余りは $2$-a+2b+3c+d$ を７で割った余りに等しい。
> （但し、-nを7で割った余り＝7-{nを7で割った余り}とする。）

そうですね。フォローありがとうございます。

1,3,2,6,4,5,1,…(繰り返し)　は　1,3,2,-1,-3,-2,1,…(繰り返し) でもいいですね。

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