数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 確立の問題について教えてください / Page: 0]

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■13137 / inTopicNo.1)

　確立の問題について教えてください

□投稿者/ てつや＠一般人(1回)-(2006/06/08(Thu) 03:58:12)

確立の問題について、わかる方、教えてください。

「0」か「1」の数列（いわゆる２進法）で、無作為（アトランダム）にならべられた100桁の数列があるとする。
「0」が連続して7個ならぶという現象が生じる確立は、何％か？
また同様に、1000桁の数列の場合は、「0」が連続して7個ならぶ確立は、何％か？
n桁の場合の、同様の確立を求める式は、どのような式か？

この問題について、わかる方、教えてください。

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■13139 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確立の問題について教えてください

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□投稿者/ miyup ファミリー(199回)-(2006/06/08(Thu) 10:36:12)

■No13137に返信(てつやさんの記事)
> 確立の問題について、わかる方、教えてください。
>
> 「0」か「1」の数列（いわゆる２進法）で、無作為（アトランダム）にならべられた100桁の数列があるとする。
> 「0」が連続して7個ならぶという現象が生じる確立は、何％か？

次のように考えてみました。

「100000001」９桁分＝１ブロックと、0/1 どちらでもよい xxx…x ９１桁分として

ブロックの１００桁内の位置が９２通りあるので、 $2$\frac{92\cdot 2^{91}}{2^{100}}=\frac{23}{128}$ 　　約18.0%

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■13141 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 確立の問題について教えてください

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□投稿者/ X 大御所(458回)-(2006/06/08(Thu) 11:20:49)

＞＞miyupさんへ
その数え方だと注目している「1ブロック」以外の箇所に同じ形のブロックができる場合、その場合の数を重複して数えることになりませんか？。

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■13142 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 確立の問題について教えてください

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□投稿者/ miyup ベテラン(200回)-(2006/06/08(Thu) 11:43:55)

2006/06/08(Thu) 12:41:49 編集(投稿者)

■No13141に返信(Xさんの記事)
> ＞＞miyupさんへ
> その数え方だと注目している「1ブロック」以外の箇所に同じ形のブロックができる場合、その場合の数を重複して数えることになりませんか？。

それを考えたのですが、他の場所にも同じ形ができてよい＝少なくとも１つ「ブロック」が出来る確率　と問題を解釈しても良いのかな…と。

歯切れが悪くてすみません。間違えていれば(間違いの確率≒１)どなたか訂正をお願いします。

エクセルによるシミュレーションでは、30%くらいありそう…

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■13150 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 確立の問題について教えてください

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□投稿者/ てつや一般人(2回)-(2006/06/08(Thu) 16:37:10)

2006/06/08(Thu) 17:12:30 編集(投稿者)
2006/06/08(Thu) 17:12:00 編集(投稿者)

皆様、レスありがとうございます。
問題文に的確ではないところがありましたので、訂正します。
確立（誤）→確率（正）
「0」が連続して7個（誤）→「0」が連続して7個以上（正）

要するに、この問題の意図は、
例題）丁半ばくちを100回やった場合、丁（または半）が連続して7回以上出る確率を求めよ。
丁半ばくちをn回やった場合、丁（または半）が連続して7回以上出る確率を求める式を求めよ。
別の表現をすれば、1/2の確率のゲームをn回やった場合、7回以上連続して負ける確率を求める式を求めよ。
さらに抽象的にすれば、1/2の確率のゲームをn回やった場合、m回以上連続して負ける確率を求める式を求めよ。
というものです。

引き続き、わかる方、教えてください。

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■13175 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 確立の問題について教えてください

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□投稿者/ 白拓大御所(419回)-(2006/06/09(Fri) 04:52:42)

(n<m)
P[m][n]=0
(n=m)
P[m][n]=1/2^m
(n≧m)
P[m][n+1]=P[m][n]+(1-P[m][n-m-1])*(1/2)^(m+1)

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■13186 / inTopicNo.7)

　Re[3]: 確立の問題について教えてください

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□投稿者/ てつや一般人(3回)-(2006/06/09(Fri) 16:59:21)

■No13175に返信(白拓さんの記事)
レスありがとうございます。

> (n≧m)
> P[m][n+1]=P[m][n]+(1-P[m][n-m-1])*(1/2)^(m+1)

Pとは何でしょうか？
数学で使う記号かもしれませんが、初心者でもわかるように教えてください。
よろしくお願いいたします。

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■13203 / inTopicNo.8)

　Re[4]: 確立の問題について教えてください

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□投稿者/ 白拓大御所(420回)-(2006/06/09(Fri) 21:58:57)

P[m][n]は1/2の確率のゲームをn回やった場合、m回以上連続して負ける確率です。
特別な記号などではなく，自分で定義したものです。適当に推測してください。

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■13282 / inTopicNo.9)

　Re[5]: 確立の問題について教えてください

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□投稿者/ Fomalhaut 一般人(1回)-(2006/06/11(Sun) 10:39:04)

＞また同様に、1000桁の数列の場合は、「0」が連続して7個ならぶ確立は、何％か？

求める確率は、
10519892902425252870246235126253986112794208512293257945206769575762018170169574684772197791099703041188563914193837170249809576996543186884653287255308936929641993587049326099743749256513492209486828040721912560021259617421487931163288807562360629002725162826529413195945445992793453139202566815297787 / 10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376

＞1/2の確率のゲームをn回やった場合、m回以上連続して負ける確率を求める式を求めよ。

求める確率を p(n,m) とすると、
p(n,m)=1-(Σ[k=0→FLOOR((n+1)/2)](Σ[r=k→min((m-1)*k,n-k+1)]([n-r+1]C[k]*(Σ[i=0→FLOOR((r-k)/(m-1))][k]C[i]*(-1)^i*[r-(m-1)*i-1]C[r-k-(m-1)*i]))))/2^n.

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