数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 定積分です。 / Page: 0]

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■13121 / inTopicNo.1)

　定積分です。

□投稿者/ 平木慎一郎大御所(319回)-(2006/06/07(Wed) 20:02:12)

2006/06/08(Thu) 04:59:28 編集(投稿者)

高校三年生の知識で次のような積分をしたいのですが、
大学レベルでの解法しか思いつかず、悩んでいます。
わかる方よろしくお願いします。
$2$\displaystyle\displaystyle\int_{-1}^1\frac{{x^2}}{{1+e^x}}dx$

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■13122 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 定積分です。

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□投稿者/ だるまにおん大御所(1384回)-(2006/06/07(Wed) 20:17:50)

$2$\displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{1}\frac{x^{2}}{1+e^{x}}dx$

$2$=\displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{0}\frac{x^{2}}{1+e^{x}}dx+\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{x^{2}}{1+e^{x}}dx$

ここで-x=tと置換すると

$2$\displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{0}\frac{x^{2}}{1+e^{x}}dx=\displaystyle\int_{1}^{0}\frac{t^{2}}{1+e^{-t}}(-1)dt=\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{e^{t}t^{2}}{1+e^{t}}dt$

であるから

$2$\displaystyle \displaystyle\int_{-1}^{0}\frac{x^{2}}{1+e^{x}}dx+\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{x^{2}}{1+e^{x}}dx$

$2$=\displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1}\frac{e^{x}x^{2}}{1+e^{x}}dx+\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{x^{2}}{1+e^{x}}dx$

$2$=\displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1}\frac{(e^{x}+1)x^{2}}{1+e^{x}}dx$

$2$=\displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1}x^{2}dx$

$2$=\displaystyle \frac{1}{3}$

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■13126 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 定積分です。

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□投稿者/ 白拓大御所(413回)-(2006/06/07(Wed) 21:02:48)